Retas tangentes a circunferencia
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Retas tangentes a circunferencia
por Pricila Carolina Qua 07 Ago 2013, 23:43
Boa Noite, por favor um help nesta questão, obrigada
(UFES-02) Em um sistema de coordenadas cartesianas com origem O, considere a circunferência C dada pela equação x² + y² – 4x – 8y + 15 = 0, cujo centro indicamos por P. A reta OP intersecta C em dois pontos A e B, onde A é o mais próximo da origem. A equação da reta que tangencia a circunferência C no ponto A é:
A) x – 2y + 3 = 0
B) x + 2y – 5 = 0
C) x + 2y – 5 = 0
D) 2x + y – 5 = 0
E) 2x – y – 4 = 0
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Re: Retas tangentes a circunferencia
por Luck Qui 08 Ago 2013, 00:22
P (-a/2 , -b/2) --> P (2,4)
R = √(2²+4² - 15) = √5
O coef. angular da reta é m = (4-0)/(2-0) = 2
como a reta OP passa pelo origem : y = 2x substituindo na eq. da circunferência:
x² + 4x² -4x - 16x + 15 = 0 --> x = 1 ou x = 3
então A (1,2) ; B (3,6)
mAP = 2 como tangencia no ponto A, mr.mAP = -1 --> mr = -1/2
y - 2 = (-1/2)(x-1)
2y -4 = -x +1
x + 2y - 5 = 0
R = √(2²+4² - 15) = √5
O coef. angular da reta é m = (4-0)/(2-0) = 2
como a reta OP passa pelo origem : y = 2x substituindo na eq. da circunferência:
x² + 4x² -4x - 16x + 15 = 0 --> x = 1 ou x = 3
então A (1,2) ; B (3,6)
mAP = 2 como tangencia no ponto A, mr.mAP = -1 --> mr = -1/2
y - 2 = (-1/2)(x-1)
2y -4 = -x +1
x + 2y - 5 = 0
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