Gravitação

por sauloc Dom 04 Ago 2013, 14:49

Considerando-se que o raio da Terra é de 6400 km, qual a altura aproximada, acima da superfície da Terra na qual a aceleração da gravidade seria 1/3 do seu valor na superfície?

a) 1,68 *10^6 m
b) 2,38 *10^6 m
c) 3,88 *10^6 m
d) 4,68 *10^6 m
e) 5,78 *10^6 m

Estou fazendo da seguinte forma:
g = GM/r²
g = GM/ (r+h)² => g * (R/r+h)²

Estou me confundido algébricamente.
Grato.

por kakaroto Dom 04 Ago 2013, 15:28

Já que a distância está dividindo, a aceleração da gravidade seria 1/3 do seu valor na superfície quando a distância for 3 vezes maior que a distância inicial, já ao quadrado, ou seja, a distância inicial era (R)² a outra distância tem de ser (√3R)² -> 3R².

Ele fala só na distância acima da terra aproximado, √3=1,73=~1,68

por Luck Dom 04 Ago 2013, 15:52

É esse caminho mesmo que o sauloc começou: g = GM/R²
g' = GM/(R+h)² , sendo g' = g/3 --> g = 3g' , então temos:
3GM/(R+h)² = GM/R²
3/(R+h)² = 1/R² , tirando raíz dos dois lados:
√3/(R+h) = 1/R
√3R = R + h
h = R(√3-1)
h = 6,4.(1,73 -1).10^6 m
h =~ 4,68 . 10^6 m , letra d

por sauloc Dom 04 Ago 2013, 15:57

Desta maneira estaria certo?

1/3g = g*(4,6*10^6/4,6*10^6 + h)²
raiz de (1/3) = 4,6*10^6/4,6*10^6 + h
1,73 (6,4*10^6 = 6,4*10^6 + h
11,072*10^6 = 6,4*10^6 + h
11,072*10^6 - 6,4*10^6 = h
h ~ 4,68*10^6m