gravitação

por xNicollas Sáb 22 Out 2011, 22:43

Considere o movimento periódico da Lua em torno da Terra. Tal movimento só é possível por causa da atração gravitacional existente entre estes dois corpos celestes, e assim sendo, obedece às leis de Kepler do movimento planetário. Aplique a lei dos períodos à orbita lunar e calcule o valor da constante k para o caso da Lua girando em torno da Terra. Dados: massa da Terra 6x10^24kg, massa da Lua 1x10^23kg e distância Terra-Lua 4x10^5km

por **Euclides** Sáb 22 Out 2011, 23:26

Como os raios de Terra e Lua não são fornecidos, devemos considerar os dois corpos como massas puntuais. Dada a distância entre Terra e Lua isso não vai introduzir um erro muito grande.

$\dpi{120} \\F=\frac{GMm}{d^2}\;\;\to\;\;m\omega^2d=\frac{GMm}{d^2}\;\;\;\to\;\;\omega^2=\frac{GM}{d^3}\\\\\frac{4\pi^2}{T^2}=\frac{GM}{d^3}\;\;\to\;\;\frac{T^2}{d^3}=\frac{4\pi^2}{GM_T}$

Terceira lei de Kepler, ou lei dos períodos: "O quadrado do período orbital dividido pelo cubo da distância orbital é uma constante num sistema gravitacional"

$\dpi{120} \frac{T^2}{R^3}=k\;\;\;\to\;\;k=\frac{4\pi^2}{GM_T}$

Como se vê acima, a terceira lei de Kepler pode ser deduzida da lei da atração universal de Newton.

por **Adeilson** Sáb 22 Out 2011, 23:31

Muito bom Euclides, esse resultado que acabou de demonstrar foi uma das questões discursivas da prova de física do ITA-2010, derivar a 3ª lei de kleper a partir da lei da da atração universalde Newton Smile

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