Equação logaritma

por gustavolz Sex 02 Ago 2013, 18:47

Resposta:

Spoiler:

por Wilson Calvin Sex 02 Ago 2013, 19:38

trabalhando a parte algébrica primeiro. (1 membro)

a^4 -2a²b² + b^4 = (a² - b²)²

[(a² - b²)²]^(x - 1) --> [(a-b)(a+b)]^(2x-2) =

(a - b)^(2x-2) . (a+b)^(2x-2) ==>

[(a-b)^(2x). (a+b)^(2x) ]/(a-b)²

multiplicando em cruz.

(a - b)^(2x) . (a + b)^(2x) = (a-b)² . (a -b)^(2x) ==>

(a + b)^(2x) = (a - b)² => xlog(a+b) = log(a -b)

x = log[(a+b)/(a-b)]

esse o gabarito?

por gustavolz Sáb 03 Ago 2013, 10:12

Não D:

O gabarito é lg(a-b)/lg(a+b) para a>b. E log(b-a)/log(b+a) para b>a.

E uma dúvida, como que você fez essa transformação:

(a - b)^(2x-2) . (a+b)^(2x-2) ==>

[(a-b)^(2x). (a+b)^(2x) ]/(a-b)²

por Wilson Calvin Sáb 03 Ago 2013, 16:36

usei propriedade de potência. $\left ( a\;-\;b \right )^2^x^-^2\;.\;\left ( a\;+\;b \right )^2^x^-^2\;=\;(a\;-\;b)^2^x.\left ( a\;-b \right )^-^2\\ \;\;\;\; \left ( a\;+\;b \right )^2^x.\left ( a+b \right )^-^2 =\;\;\frac{\left ( a\;-\;b \right )^2^x.\left ( a\;+\;b \right )^2^x}{\left ( a\;-\;b \right )^2.\left ( a\;+\;b \right )^2}$

e cortei com o denominador do 2 membro

vamos ver se mais alguém participa! =D

por gustavolz Sáb 03 Ago 2013, 17:48

Que legal esse desmembramento cara, nunca fiz nada assim. E vamos esperar Very Happy

por Luck Dom 04 Ago 2013, 16:23

Na resolução do Wilson, faltou apenas considerar algumas restrições, ao chegar em:
((a+b)^x)² = (a-b)² ,porque ao tirar log dos dois lados, o logaritmando deve ser maior que zero. Nessa passagem, como os dois lados sao positivos (quadrados perfeitos) vamos tirar raiz, lembrando que (√x² = |x| ) :

|(a+b)^x| =|a-b| , como a, b > 0, (a+b)^x = |a-b| . Então se a> b, temos:
(a+b)^x = (a-b) , tirando log na base 10, x = log(a-b)/log(a+b)
se a< b, (a+b)^x = (b-a) , x = log(b-a)/log(a+b).