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Força elétrica

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Mensagem por soldier Qui 01 Ago 2013, 22:16

Uma carga q1= +9.10^-6C é colocada a 6cm de distância de outra q2= +36.10^-6C .Sobre a reta que une estas cargas é colocada uma carga q3 de modo que o campo elétrico total sobre qualquer das cargas é nulo.Determine a posição,o sinal e o valor de q3.Considere que todas as cargas são puntiformes.

RESPOSTA: q3=-4.10^-6 e D=2cm.
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Mensagem por diogompaiva Sab 20 Out 2018, 21:14

https://i.servimg.com/u/f75/19/98/50/15/img_2010.jpg

De acordo com a imagem acima, vamos posicionar q1 na origem, q2 em 6cm e q3 numa posição x entre q1 e q2.

Observe que q2=4q1 e q3 precisa ser negativa para que o campo elétrico seja nulo sobre as cargas.

Campo resultante em q3:

E_{1}=E_{2}\,\rightarrow \frac{Kq_{1}}{x^{2}}=\frac{Kq_{2}}{(6-x)^2}\,\rightarrow \frac{1}{x^2}=\frac{4}{(6-x)^2},\,\,\text{substituindo q2=4q1}

4x^2=36-12x+x^2\,\rightarrow 3x^2+12x-36=0

A equação acima possui as raízes x = 2 e x = -6. Descartamos a negativa. A posição da carga q3 = 2 cm.

Campo resultante em q1:

E_{2}=E_{3}\,\rightarrow \frac{Kq_{2} }{6^2}=\frac{Kq_{3}}{2^2}\,\rightarrow q_{3}=\frac{4q_{2}}{36}\,\rightarrow q_{3}=\frac{q_{2}}{9}\,\rightarrow q_{3}=4\times 10^{-6}

Como foi dito antes, q3 é negativa, logo q3 =  - 4 x 10^-6

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