Trigonometria - Básica

por spawnftw Sáb 27 Jul 2013, 19:23

Sendo 4cm o raio da circunferência da figura, calcule o comprimento da corda AB. Dados: sen20º = 0,34 e cos20º = 0,94

Trigonometria - Básica Nmii

gabarito:

por schow Sáb 27 Jul 2013, 22:26

Link direto: https://2img.net/r/ihimg/photo/my-images/545/6buf.jpg/

por spawnftw Sáb 27 Jul 2013, 23:16

grato schow

por Chronoss Sáb 10 Ago 2013, 17:45

Quando resolvi esse exercício no Aref vol.3 tive que usar a tabela atrás do livro , pois vi que essa relação : Sen40 = 2(sen20)(cos20) , era introduzida somente em capítulos posteriores.

Fiquei meio que sem entender a resolução dessa forma , poderia me dizer se é possível deduzir a mesma conhecendo apenas a 1ª relação fundamental da trigonometria ?

por schow Sáb 10 Ago 2013, 18:36

É possível. Não sei se usando o teorema fundamental (não vi um modo de fazer), mas sem o uso da equação para descobrir o seno do dobro do ângulo.

Perceba que é possível um teorema de Pitágoras no triângulo OAP:(denominando OP = (4-y) --> r-y, onde y + (4-y) = r)
(denominando AP = x) --> Igual na figura do link.

4² = (4-y)²+x²
y²+x²- 8y = 0 --> x²+y² = 8y (I)

Utilizando o triângulo retângulo dado inicialmente na figura da questão, temos:

tg 20° = x/(4+4-y) = x/(8-y) = sen 20°/cos 20° = 0,3617

x = (8-y).0,3617 (II)

Resolva o sistema e encontrará o valor de x, e o seu dobro é a resposta da questão.