Olimpíada Ibero-americana de Física Cinemátic

(Olimpíada Ibero-americana de Física) O Sr. Gutiérrez viaja todos os dias, à mesma hora, de Montevidéu a Tarariras, onde trabalha. O trajeto Montevidéu-Colonia é feito em trem, enquanto que, de Colônia a Tarariras, o Sr. Gutiérrez viaja no carro da empresa que sai de Tarariras e o recolhe pontualmente na estação de Colônia. Os trens partem de hora em hora e demoram sempre o mesmo tempo. Um dia o Sr. Gutiérrez levantou-se mais cedo e apanhou o trem uma hora antes do costume. Quando chegou a Colônia, obviamente que o carro da empresa ainda não chegara; então Gutiérrez resolveu fazer um pouco de exercício e começa a caminhar em direção a Tarariras. Em determinado momento, encontra-se com o carro da empres que pára imediatamente e o leva para o lugar de trabalho.
Supondo que Gutiérrez caminha a uma velocidade constante de 6,0 km/h e o carro viaja a uma velocidade também constante de 60 km/h, calcule o tempo, antes do habitual, o Sr. Gutiérrez chega à empresa.

 
Resposta: 10,9 min

Se ele saiu 1 hora mais cedo, chegou no lugar 1 hora mais cedo que o carro, o que permitiu de andasse 6 km, logo o carro de sua empresa que faz 60 km/h precisou andar somente 54 km durante um determinado percurso.
Se ele demora 1h para 60 km
                     x  para  54 km
demorou então 0,9 horas, chegando assim 0,1 h mais cedo que equivale a 6 minutos.

Gutiérrez chegou uma hora mais cedo, ou seja, o carro da empresa está a 60 km de distância de Colônia, pois como diz o enunciado: " (...) o Sr. Gutiérrez viaja no carro da empresa que sai de Tarariras e o recolhe pontualmente na estação de Colônia". Como o Gutiérrez percorre 6 km/h no sentido contrário ao do carro ( o carro percorre 60 km/h), temos que na verdade os dois se aproximam a uma velocidade de 66 km/h. Assim:  66 km/h = 60 km ( distância entre Gutiérrez e o carro)/  t       Portanto: t = 0,90909... horas, como temos o trajeto de volta: t total = 2t = 1,818181... horas. Se Gutiérrez estivesse imóvel, o carro demoraria 1 hora para encontra-lo e então duas horas no total por conta do trajeto de volta  ( já que os dois se aproximariam a uma velocidade de 60 km/h) e então temos que a diferença entre o tempo que gastaria quando Gutiérrez estivesse imóvel e a de quando ele se move nos dá: 2- 1,818181... = 0,181818... horas (que é justamente o tempo que ele chega antes do habitual na empresa) e equivale a aproximadamente 10,9 minutos.

Bacana, bate com a resposta do livro.
Mas não to conseguindo entender as duas horas por conta do trajeto de volta, na verdade só entendi que o tempo que os dois levam para se encontrar é 0,909090...Depois to boiando. Você poderia explicar de outra maneira?

Obrigado.

Também não entendi por que podemos considerar o tempo no trajeto de volta como o mesmo do trajeto de ida, obtendo 2t. Se para o trajeto de ida consideramos a velocidade relativa (66 km/h) para obter o tempo de encontro, como na volta o carro anda "sozinho" não deveríamos considerar somente a sua velocidade e obter um valor de tempo diferente? E pq não temos q nos preocupar com a distância percorrida na ida e volta?

israel1234 escreveu:Bacana, bate com a resposta do livro.
Mas não to conseguindo entender as duas horas por conta do trajeto de volta, na verdade só entendi que o tempo que os dois levam para se encontrar é 0,909090...Depois to boiando. Você poderia explicar de outra maneira?

Obrigado.

Como estou vendo que a pergunta do amigo acima não foi respondida até hoje, vou repostar a questão com a minha dúvida. Espero não infringir as regras do fórum. 

Eu pensei da seguinte forma, se o cara sai 1h adiantado, logo terá 1h livre pra andar ate encontrar o carro, 6=d/1 <=> d=6km, percorridos ate encontrar o carro, logo o carro não precisara percorrer esses 6 km pra ir e voltar onde esta, eles vão partir desse ponto, logo o carro não precisara percorrer 12km(2.6km), o que dá um adiantamento de 60=12/t <=> t=0,2h <=> t=12min

Para esta questão a distância entre a estação de Colônia (C) e a cidade de Tarariras (T) não interessa. Podemos então supor que a distância vale 60 km (apenas para facilitar as contas e chegar no resultado). Seja E o ponto de encontro

| -------------------------------- 60 km --------------------------------------- |
C ....... d .......... E ..................................... D ............................. T

Normalmente o tempo total gasto pelo motorista para ir é 1 h (mesmo tempo para voltar)

Seja t o tempo até o encontro ---> d = 6.t ---> D =60.t ---> d + D = 60 ---> 66.t = 60 --->

t = 10/11 h

O tempo economizado pelo motorista (para não ter de ir de E até C) foi de 1 - 10/11 = 1/11 h. Economizou o mesmo tempo para não ir de de C até E. Logo o tempo total economizado foi 2/11 h

2/11 h = 2.60/11 min = 120/11 min = (110 + 10)/11 min = 10 min 10/11 min ~= 10,9 min

Vou ser audacioso kk
minha resolução está correta pela forma que pensei? segue abaixo:
como os dois estão vindo na mesma direção, podemos somar a velocidade:
60+6=66Km/h
como o carro viaja a uma velocidade constante entao em o percursso vale 60 Km. então, o tempo é dado por:
S=v*t => 60=66*t => 0,9 h, que equivale a 5,4 minutos. Agora como o tempo que ele chegou na estação(mais cedo) equivale a hora que o carro sairia para pegar o empregado na estação, que no caso é a hora que ele resolveu sair andando da estação, então é economizado na na ida e na vinda, ou seja, 2*t=5,4*2= 10,8 min.

Alguém saberia como resolver graficamente?