Trapézio

por cif27 Qui 25 Jul 2013, 13:13

Num trapézio escaleno, as bases medem 6 m e 8 m, e diagonais mede 7 m. Calcule as medidas dos segmentos desta diagonal determinados pelo ponto de intersecção com a outra diagonal.

Resposta: os segmentos da diagonal medem 3 m e 4 m

por **ivomilton** Sex 26 Jul 2013, 14:46

cif27 escreveu:Num trapézio escaleno, as bases medem 6 m e 8 m, e diagonais mede 7 m. Calcule as medidas dos segmentos desta diagonal determinados pelo ponto de intersecção com a outra diagonal.

Resposta: os segmentos da diagonal medem 3 m e 4 m

Boa tarde,

Pelo ponto de intersecção entre as duas diagonais, elas são divididaas em quatro partes:
Duas partes menores voltadas para a base menor (superior) que mede 6 cm e duas partes maiores voltadas para a base maior (inferior) que mede 8 cm.

Dada a semelhança entre o triângulo isósceles formado pela base superior e as partes menores e o triângulo isósceles formado pela base inferior e as partes maiores das diagonais, podemos escrever (chamando de "x" as partes de uma diagonal e de "y" as partes da outra diagonal):

6/x = 8/y onde aplicaremos uma das propriedades das proporções:

(6+8 )/(x+y) = 6/x = 8/y

14/7 = 6/x = 8/y

2 = 6/x
2x = 6
x = 6/2
x = 3 cm

2 = 8/y
2y = 8
y = 8/2
y = 4 cm

Um abraço.

Trapézio

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