Hexágono Circunscrito.
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Hexágono Circunscrito.
por 150nandu150 Seg 22 Jul 2013, 10:57
Deduza o apótema e o lado de um hexágono circunscrito a uma circunferência.
Estou com dificuldades pra deduzir as formulas.
Neste caso a A=R, mas o raio do hexágono não é maior do que o raio da circunferência ?
Estou com dificuldades pra deduzir as formulas.
Neste caso a A=R, mas o raio do hexágono não é maior do que o raio da circunferência ?
150nandu150- Jedi
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Re: Hexágono Circunscrito.
por Elcioschin Seg 22 Jul 2013, 11:35
Hexágono NÃO possui raio !!!!
Seja L o lado do hexágono ABCDEF circunscrito à circunferência de centro O e raio R
Seja M o ponto médio do lado AB ----> AM = BM = L/2
AM é o apótema do hexágono ----> AM = R
No triângulo retângulo OMA ---> OÂM = 60º ---> tg60º = OM/AM ----> \/3 = R/(L/2) ----> L = (2.\/3/3).R
Seja L o lado do hexágono ABCDEF circunscrito à circunferência de centro O e raio R
Seja M o ponto médio do lado AB ----> AM = BM = L/2
AM é o apótema do hexágono ----> AM = R
No triângulo retângulo OMA ---> OÂM = 60º ---> tg60º = OM/AM ----> \/3 = R/(L/2) ----> L = (2.\/3/3).R
Última edição por Elcioschin em Seg 22 Jul 2013, 13:19, editado 1 vez(es)
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Hexágono Circunscrito.
por Elcioschin Seg 22 Jul 2013, 12:23
Não !!!!
O raio da circunferência é AM
O que você chamou de R é o lado L do hexágono
O raio da circunferência é AM
O que você chamou de R é o lado L do hexágono
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Hexágono Circunscrito.
por 150nandu150 Seg 22 Jul 2013, 13:13
Seja M o ponto médio do lado AB ----> AM = BM = L/2
AM é o apótema do hexágono ----> AM = R
-----------------------------------------------------------------------------------
Nessa parte se O é o centro seria OM = R = Apótema
entao: L²=R²+(L/2)² L²=R²+L²/4 3L²/4 = R² Isola L -> L=(2√3R)/3
Certo?
AM é o apótema do hexágono ----> AM = R
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Nessa parte se O é o centro seria OM = R = Apótema
entao: L²=R²+(L/2)² L²=R²+L²/4 3L²/4 = R² Isola L -> L=(2√3R)/3
Certo?
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Re: Hexágono Circunscrito.
por 150nandu150 Seg 22 Jul 2013, 13:40
Agora se eu fosse encontrar Apótema = R em função do lado teria:
L=(2√3R)/3 Isolando R.
R= 3L Racionalizando, R= 3√3L OM(L)=R(L)= √3L para OM = Apótema
2√3 6 3
Isso esta certo?
Agradeço pela ajuda.
L=(2√3R)/3 Isolando R.
R= 3L Racionalizando, R= 3√3L OM(L)=R(L)= √3L para OM = Apótema
2√3 6 3
Isso esta certo?
Agradeço pela ajuda.
150nandu150- Jedi
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Re: Hexágono Circunscrito.
por Elcioschin Ter 23 Jul 2013, 16:15
Não está certo não
R = 3L/2.\/3 ----> R = 3.\/3L/6 ----> R = \/3L/2
R = 3L/2.\/3 ----> R = 3.\/3L/6 ----> R = \/3L/2
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