Combinatória - (sala com pessoas)

por Paulo Testoni Ter 02 Mar 2010, 10:23

Estão numa sala, 7 pessoas, entre elas, Maria e José. Escolhendo-se ao acaso um grupo de 4 pessoas, a probabilidade de que Maria ou José, apenas um deles, pertença ao grupo é de:
a) 2/7
b)3/7
c)4/7
d)5/7
e)6/7

por Carlos Eustáquio pinto Dom 08 Jan 2012, 22:37

Uma solução.

Contar todos os grupos com 4 pessoas é o mesmo que calcular C 7, 4 = 7∙6∙5/3∙2∙1 = 35.

Todos os grupos de 4 pessoas em que há Maria e não há José:

C 5, 3 = 5∙4/2∙1 = 10.

Todos os grupos de 4 pessoas em que há José e não há Maria:

C 5, 3 = 5∙4/2∙1 = 10.

Probabilidade solicitada:

P = (C 5, 3 + C 5, 3)/C 7, 4 = (10 + 10)/35 = 20/35 = 4/7.
Alternativa (c) 4/7.

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