Combinatória - (grupo de pessoas)

por Paulo Testoni 25/6/2011, 4:37 pm

(IME-RJ-2007) Um grupo de nove pessoas, sendo duas delas irmãos, deverá formar três equipes, com respectivamente dois, três e quatro integrantes. Sabendo que os dois irmãos não podem ficar na mesma equipe, o número de equipes que podem ser organizadas é:
a) 288
b) 455
c) 480
d) 910
e) 960

por JOEL BORGES 25/6/2011, 9:04 pm

Paulo Testoni escreveu:(IME-RJ-2007) Um grupo de nove pessoas, sendo duas delas irmãos, deverá formar três equipes, com respectivamente dois, três e quatro integrantes. Sabendo que os dois irmãos não podem ficar na mesma equipe, o número de equipes que podem ser organizadas é:
a) 288
b) 455
c) 480
d) 910
e) 960

Boa noite Paulo Testoni!
Eu fiz assim:
Caso não houvesse restrição teríamos C(9,2)*C(7,3)*C(4,4) = 1260
Se os 2 irmãos estivessem no grupo de 2 pessoas => C(2,2)*C(7,3)*C(4,4) = 35
Se os 2 irmãos estivessem no grupo de 3 pessoas => C(7,1)*C(6,2)*C(4,4) = 105
Se os 2 irmãos estivessem no grupo de 4 pessoas => C(7,2)*C(5,2)*C(3,3) = 210

Logo, temos 35+105+210 = 350 possibilidades de formar grupos em que os dois irmãos estão juntos.
Daí, o nº procurado é 1260 - 350 = 910
Acho que é isso!

Combinatória - (grupo de pessoas)

Combinatória - (grupo de pessoas)

Re: Combinatória - (grupo de pessoas)

Um fórum livre e democrático.