Equação trigonométrica

Olá,
Estou me adiantando nos estudos de trigonometria para já estar por dentro do assunto, mas para isso gostaria que respondessem a questão:
 tg x = 1
Já entendi as de seno e cosseno, falta essa apenas. Façam passo a passo por favor, e se possível com uma explicação simples. Muito Obrigado!

tg(x)=sen(x)/cos(x) ∴ sen(x)/cos(x)=1 ⇒ sen(x)=cos(x) 

Aí se vc já entendeu sen e cos como disse já sabe o ângulo que tem sen e cos iguais!

Sim, mas na não é só um angulo que possui sen e cos iguais, todos os arcos côngruos não teriam sen e cos iguais? Além disso, será que nao seria mais fácil de obter a resposta usando a simetria do ciclo trogonométrico? As outras ficavam mais simples com ele.

Sim, por ex: 45º tem o mesmo sen cos de 405º e além dos côngruos os ângulos suplementares tbm, mas como vc não colocou o intervalo do ângulo eu supus que x pertencia ao intervalo 0≤x≤2pi. Se vc fosse fazer por simetria do ciclo trigonométrico não daria, pois os ângulos simétricos tem o sen ou cos com sinal contrário.

Olá, como você nãp estudou trigonometria ainda (no colégio), é normal pensar logo e somente nos 45°. A resposta deve incluir todos os ângulos x que satisfazem tg(x)=1.

De fato, a primeira determinação desses ângulos encontram-se no primeiro quadrante, e, do ciclo trigonométrico, podemos observar que tg(k)>=0 para todo k pertencente ao primeiro ou terceiro quadrantes (no sentido anti-horário).

Podemos verificar que todos os ângulos "simétricos" ao ângulo de 45° (o que chamamos de determinações) são todos os ângulos da forma



Certo? Faça k = -1, -2, 1,2,3... e veja que é verdade, esses são os ângulos que possuem, em módulo, seno e, por isso, os demais (tg, cotg, ...) iguais ao do ângulo pi/4 (45°)


Então, para acharmos os ângulos cuja tangente são 1, sabendo que a tangente de 45° é 1, basta agora acertarmos os sinais e, como eu já disse, a tangente é positiva no primeiro e terceiro quadrantes. Logo, basta somar k vezes 180° no ângulo de 45° para obtermos os ângulos cuja tangente é 1, ou seja, os simétricos ao pi/4 que pertencem ao primeiro ou terceiro quadrantes