Comprimento coluna de mercúrio

por Berchades Qua 17 Jul 2013, 17:16

Um tubo cilíndrico de comprimento L é submerso até a metade em mercúrio, é tapado com o dedo e retirado em seguida. Ao se fazer isso, parte do mercúrio derrama. Qual o comprimento da coluna de mercúrio que cai do tubo? O comprimento da coluna de mercúrio correspondente à pressão atmosférica é H.

R: $\frac{H+L}{2}-\frac{\sqrt{H^2+L^2}}{2}$

por **ramonss** Qua 17 Jul 2013, 17:58

d = densidade do mercúrio
A = área da secção do mercúrio

Dados:
Patm = d.g.H
Comprimento = L
Resposta = x

Inicialmente, o gás da atmosfera ocupa a metade do volume restante, exercendo pressão atmosférica.
Vi = A(L/2)
Depois que o líquido cai x, o volume que o gás ocupa é:
Vf = A(L/2) + Ax = A(L + 2x)/2

Expansão isotérmica:

$\\V_iP_i = V_fP_f\\\\\frac{L}{2}.A.d.g.H = A.\frac{L+2x}{2}.P_f\Rightarrow \boxed{P_f=\frac{LdgH}{L + 2x}}$

Na situação final, a pressão exercida pelo líquido restante somada à pressão do gás expandido deve ser igual à pressão atmosférica.

Pliq + Pf = Patm

$\\d.g.\left ( \frac{L}{2}-x \right )+\frac{LdgH}{L + 2x}=dgH\Rightarrow \frac{L-2x}{2}+\frac{LH}{L+2x}=H\\\\L^2 - 4x^2 + 2LH = 2LH + 4Hx\Rightarrow 4x^2 + 4Hx - L^2 = 0\\\\\\x=\frac{-4H+\sqrt{16H^2 + 16L^2}}{8}\\\\\boxed{x=\frac{-H}{2}+\frac{\sqrt{H^2+L^2}}{2}}$

Acho que a resposta do exercício é a parte de mercúrio que restou no tubo. Observe que, ao somar a minha resposta com o gabarito, o resultado é L/2.

por Gabriel Rodrigues Qua 17 Jul 2013, 18:45

Eu não entendi o procedimento descrito no enunciado. Embarassed

O tubo é inserido em um recipiente de mercúrio... é colocado mercúrio até a metade dele...?

Obrigado

por **Euclides** Qua 17 Jul 2013, 18:56

Gabriel Rodrigues escreveu:Eu não entendi o procedimento descrito no enunciado.
O tubo é inserido em um recipiente de mercúrio... é colocado mercúrio até a metade dele...?

Obrigado

por Gabriel Rodrigues Qui 18 Jul 2013, 08:41

Mas por que quando retiramos o dedo o líquido derrama?

por **Euclides** Qui 18 Jul 2013, 14:09

O tubo é um cilindro com as duas extremidades abertas, como uma pipeta de laboratório, ou um canudo de refrigerante. O procedimento descrito no exercício é o seguinte:

1- usa-se um cilindro com as duas extremidades abertas
2- o cilindro é mergulhado até a metade em mercúrio
3- a extremidade superior é tapada com o dedo
4- retira-se o cilindro do mercúrio, mantendo-se a extremidade superior tapada
5- nessas condições, uma parte do mercúrio escoa e cai.