Tubo de mercúrio com gás

por diego_barreto Sáb 26 Jul 2014, 18:06

Um tubo cilíndrico de comprimento L é imerso até a metade no mercúrio. Tapa-se com um dedo a parte aberta do tubo e saca-a. Ao fazer isso, parte do mercúrio se derrama. Determine o comprimento da coluna de mercúrio que fica ao tubo em função de L e H. H é o comprimento da coluna de mercúrio correspondente à pressão atmosférica e o ar é tido como um gás ideal.

Achei o enunciado confuso.

Resposta:

por **Euclides** Dom 27 Jul 2014, 02:25

De fato, o enunciado é dos piores.

Tubo de mercúrio com gás 2m6wp5g

a pressão no interior do tubo, após a retirada, é calculada como uma transformação isotérmica.

$\\P_1+\mu gh=\mu gH\;\;(1)\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\frac{P_0L}{2}=P_1(L-h)\;\to\;P_1=\frac{\mu gHL}{2(L-h)}\;\;(2)\\\\\frac{\mu gHL}{2(L-h)}+\mu gh=\mu gH\;\;\;\to\;\;\;HL+2h(L-h)=2H(L-h)\\\\HL+ 2hL-2 h^2=2HL-2Hh \\2h^2-2h(L+H)+HL=0\\\\h=\frac{2(L+H)\pm\sqrt{4(L+H)^2-8HL}}{4}\;,h<H\;\to\;\;\;\boxed{h=\frac{L+H}{2}-\frac{\sqrt{L^2+H^2}}{2}}$

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