Eletrostática - equilíbrio de cargas

por Yroshi Ter 16 Jul 2013, 23:39

No esquema a seguir , três cargas puntiformes podem se mover vinculadas (sem atrito) a um aro circular apoiado num plano horizontal. Duas das três cargas têm o mesmo valor q1, e a terceira tem o valor q2. Sabendo-se que, na posição indicada na figura, as três cargas encontram-se em equilíbrio, determinar o valor de (q2/q1)²

Eletrostática - equilíbrio de cargas 100000

Eletrostática - equilíbrio de cargas 100000

por Convidado Qui 18 Jul 2013, 01:26

(figura perdida)

Da geometria do problema podemos ver que o triang. AOB é isósceles, pois AO=OB=Raio
Também, do enunciado, o triângulo ABC é isóceles, então podemos calcular β :
$\beta=\frac{180-\alpha}{2}-\frac{\alpha}{2}=90-\alpha$
Vamos agora calcular a relação entre AB e BC
pela lei dos senos
$\frac{AB}{\sin {\frac{\alpha}{2}+\beta}}=\frac{BC}{\sin{\alpha}}\\ \frac{AB}{\sin{90-\frac{\alpha}{2}}}=\frac{BC}{\sin{\alpha}}\\ \frac{BC}{AB}=2cos{\frac{\alpha}{2}}$
Vamos decompor as forças no eixo t, tangente à circunferência.

$F_1\sin{\beta}=F_2 \sin{\frac{\alpha}{2}}\\ \frac{k(q_1)^2}{(BC)^2}\sin{(90-\frac{\alpha}{2})}=\frac{kq_1 q_2}{(AB)^2}\sin{\frac{\alpha}{2}}\\ \frac{q_2}{q_1}=(\frac{AB}{BC})^2\cdot \frac{\cos{\frac{\alpha}{2}}}{\sin{\frac{\alpha}{2}}}=\frac{1}{4cos^2{\frac{\alpha}{2}}}\cdot \frac{\cos{\frac{\alpha}{2}}}{\sin{\frac{\alpha}{2}}}\\ \frac{q_2}{q_1}=\frac{1}{4\sin{\alpha/2}\cdot \cos{\alpha/2}}=\frac{1}{4\sqrt{0.09}}\\ \frac{q_2}{q_1}=\frac{1}{1.2}\to (\frac{q_2}{q_1})^2=\frac{25}{36}$