determinante

por thiago ro Sáb 13 Jul 2013, 13:37

dada a matriz $M=\begin{bmatrix} 3 & 3 & 3 \\ 3log3 & 3log30 &3log300 \\ 3(log3)^{2} &3(log30)^{2} & 3(log300)^{2} \end{bmatrix}$
a determinante inversa?

por **Robson Jr.** Sáb 13 Jul 2013, 14:35

Comecemos calculando o determinante de M:

$\small det(M)= \begin{vmatrix} 3 &3 &3 \\ 3log(3) &3log(30) &3log(300) \\ 3log^2(3) &3log^2(30) &3log^2(300) \end{vmatrix}= 27\begin{vmatrix} 1 &1 &1 \\ log(3) &log(30) &log(300) \\ log^2(3) &log^2(30) &log^2(300) \end{vmatrix}$

Nesse formato o determinante de Vandermonde fica explícito.

$\small det(M)=27[log(300)-log(30)][log(300)-log(3)][log(30)-log(3)] \\ \Rightarrow \ det(M)=27.log\left ( \frac{300}{30} \right )log\left ( \frac{300}{3} \right )log\left ( \frac{30}{3} \right ) \\ \Rightarrow \ det(M)=54$

Finalmente:

$\small det(M^{-1})=\frac{1}{det(M)} \Rightarrow \boxed{det(M^{-1})=\frac{1}{54}}$

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