Geometria - triângulos

por 2k3d Qua 10 Jul 2013, 15:53

Em um triângulo ABC , traça-se BH perpendicular a bissetriz interior traçada de C , calcular AH , se AB = 15 ; BC = 13 e AC = 14 .

a) 12
b) 6
c) 8
d) V(61)
e) V(51)

por **raimundo pereira** Qua 10 Jul 2013, 17:35

Olá 2k3d,

Vamos trabalhar juntos,
Aplicando o teorema da bissetriz interna chegamos aos segmentos AD e BD.

Aplicando a fórmula para´cálculo da biseetriz interna temos;
B(c)=2.Va.b.p(p-c)/a+b---(p=semi perímetro)
B(c)=2.V14.13.21.6/(14+13) -->B(c)=(2 .V2.7. 13 .3.7. 2.3)/27
B(c)=2.V2².7².3².13/27--->2.2.7.3.V13/27-->28V13/9 .

Obs: os triângulos retângulos não são semelhantes conforme pensei anteriormente.
Teoricamente você poderia aplicar a fórmula de Herão para achar a altura pedida , porém, acho complicado com esses números disponíveis.:vfg:

por 2k3d Qua 10 Jul 2013, 19:44

Raimundo , consegui resolve-la , porém a minha resolução foi muito trabalhosa .

Geometria - triângulos 53y2

Agora , aplicando o teorema de stewart no triângulo ACD , encontramos :

(70/9)² * 3V13 + 14² * V13/9 = x² * (28V13)/9 + 3V13 * V13/9 * (28V13)/9

Daí , encontramos x = V61 .

por **raimundo pereira** Qua 10 Jul 2013, 21:46

Olá 2k3d ,
Pegou pesado , mas acho que é um caminho.
Seria bom chegar o gabarito, porque se vc fizer o cálculo da altura pela fórmula de Heron ( na máquina, com apróx uma casa decimal ) vai encontrar 7,14
V51=7,14

Vê se consegue o gab. O bom que aprendemos mais um pouco.

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