Não consigo resolver. Alguém ajuda?

por sthefano91 Seg 01 Jul 2013, 11:28

Admita que, respectivamente, 90% e 80% dos indivíduos das populações A e B sejam alfabetizados. Se 12 pessoas da população A e 10 pessoas da população B forem selecionadas ao acaso, qual é a probabilidade de que pelo menos uma não seja alfabetizada?

por Ademir Sott Seg 01 Jul 2013, 16:56

Poste o gabarito se tiver por favor

Obrigado

por Ademir Sott Seg 01 Jul 2013, 17:23

Meu caro sthefano91, vou postar uma resolução para depois discutirmos, ok?

Considere:

D: as 12 pessoas selecionadas da população A são alfabetizadas.

E: as 10 pessoas selecionadas da população B são alfabetizadas.

F: pelo menos uma pessoa entre as 22 selecionadas não é alfabetizada.

P(F) = 1 – P(F^c) = 1 – P(D Ç E) = 1 – P(D)*P(E)

eventos independentes

Cálculo da probabilidade de D:

Seja X: número de pessoas alfabetizadas entre as 12 selecionadas da população A.
X~b(12; 0,9 )
$P(D)= P(X=12)=\binom{12}{12}0,90^{12}(1-0,90)^{12-12}=0,9^{12}=0,2824$

Cálculo da probabilidade de E:

Seja Y: número de pessoas alfabetizadas entre as 10 selecionadas da população B.
Y~b(10; 0,8 )

$P(E)= P(Y=10)=\binom{10}{10}0,80^{10}(1-0,80)^{10-10}=0,8^{10}=0,1074$

Portanto,
P(que pelo menos uma pessoa não seja alfabetizada) =

P(F) =1 – (0,2824*0,1074) = 0,9697 ou 96,97%

Espero ter ajudado, até mais!

por **Giiovanna** Seg 01 Jul 2013, 18:47

Ademir, poderiamos considerar que há 100 elementos em cada uma das populações, sendo que 90 pessoas em A são alfabetizadas e 80 pessoas em B também o são? A resolução que pensei sairia da mesma maneira, calcularmos a peobabilidade do complemento (que é muto mais fácil) e depois fazer 1-P

por **Giiovanna** Sex 05 Jul 2013, 15:10

Não há reposição das pessoas, você escolhe pessoas diferentes. Ou seja, se você escolheu uma pessoa alfabetizada, aumenta, mesmo que pouco, a probabilidade de você escolher uma nào alfabetizada, concorda?
Bom, e mesmo que repusessemos as pessoas, ou seja, houvesse uma população fixa de pessoas sempre com proporções 90% alfabetizadas e 10% não (no caso de A), não faria sentido fazer 12 x 0,9 / 12. Temos que escolher uma e outra e outra e ... bem como você enfatizou em (4). Então, teria que ser 0,9 x 0,9 x ... x 0,9