P.A - Calcule

Calcule:
4² + 7² + 10² + 13² + ... + 46²

parece fácil mas não chego no gabarito

gabarito:

spawnftw escreveu:Calcule:
4² + 7² + 10² + 13² + ... + 46²

parece fácil mas não chego no gabarito

gabarito:

Bom dia,

Vou fazer da maneira que consegui resolver:

_4² + 7² + 10² + 13² + 14² + ... + _37² + _40² + _43² + _46²

16 + 49 + 100 + 169 + 256 + ... + 1369 + 1600 + 1849 + 2116

.. 33 ... 51 .... 69 .... 87 ...................... 231 .... 249 .... 267 → medindo os intervalos...

...... 18 ....18 .... 18 .................................. 18 ......18


Note que a 3ª linha é uma PA de razão = 18m, cujo número de termos iremos calcular:

an = a1 + (n-1).r

267 = 33 + (n-1).18
267 = 33 + 18n - 18 = 15 + 18n
18n = 267-15 = 252
n = 252/18
n = 14

Adicionando-se ao 14 uma unidade (pois o 16 não entrou na contagem), fica:
n = 14 + 1 = 15

A contagem da soma dos termos da série proposta, porém, será um tanto trabalhosa:
16 + 16 + 16 + 16 + 16 + 16 + 16 + 16 + 16 + 16 + 16 + 16 + 16 + 16 + 16 = 16*15 = 240
....... 33 + 33 + 33 + 33 + 33 + 33 + 33 + 33 + 33 + 33 + 33 + 33 + 33 + 33 = 33*14 = 462
............... 51 + 51 + 51 + 51 + 51 + 51 + 51 + 51 + 51 + 51 + 51 + 51 + 51 = 51*13 = 663
....................... 69 + 69 + 69 + 69 + 69 + 69 + 69 + 69 + 69 + 69 + 69 + 69 = 69*12 = 828
............................... 87 + 87 + 87 + 87 + 87 + 87 + 87 + 87 + 87 + 87 + 87 = 87*11 = 957
.......................................................................................................................................
........................................................................................ 231 + 231 + 231 = 231*3 = 693
................................................................................................. 249 + 249 = 249*2 = 498
........................................................................................................... 267 = 267*1 = 267
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Total .....................................................................................................................  11895

Poderia ser resumido assim:
16*n = 16*15 = ............... = 240
33*(n-1) = 33*14 = ........'. = 462
(33 + _1*18)(n-2) = 51*13 = 663
(33 + _2*18)(n-3) = 69*12 = 828
(33 + _3*18)(n-4) = 87*11 = 957
...............................................
(33+11*18)(n-11) = 231*3 = 693
(33+12*18)(n-12) = 249*2 = 498
(33+13*18)(n-13) = 267*1 = 267
---------------------------------------
Total ............................... 11895





Um abraço.

muito obrigado ivomilton por me ajudar, muito boa e didática sua resolução.
abraços