Trapézio circunscrito a circunferencia

por harrisonwow Ter 25 Jun 2013, 01:28

As bases de um trapézio isósceles circunscrito a uma circunferencia medem 9m e 6m.Cada um dos outros dois lados do trapezio mede:
a)4,5m
b)6m
c)7,5m
d)8m
e)n.r.a.

R:b

por blue lock Ter 25 Jun 2013, 02:03

Harrison,

Trapézio circunscrito a circunferencia Hyar

Peço perdão pela imagem porca. A circunferência tangencia o trapézio em seus pontos médios.

AG = AE

CE = CF

Se AE + CE = L

então:

AG + CF = L = 3 + 4,5 = 7,5.

por harrisonwow Ter 25 Jun 2013, 02:11

Que nada ta boa a imagem,mas aqui o gabarito esta dando letra b,porém pode estar errado porque faz sentido o que voce falou ,vlws.

por Gabriel Rodrigues Ter 25 Jun 2013, 10:07

O Gilgamesh está correto.

Veja que a altura de um trapézio circunscrito (o qual é obrigatoriamente isósceles) é igual a média geométrica entre suas bases.

Demonstração na penúltima mensagem desse post: https://pir2.forumeiros.com/t50947-relacoes-metricas-no-triangulo-retangulo

Logo, a altura desse trapézio mede \/9.6 = \/54.
Baixe essa altura a partir de um dos vértices da base menor até a base maior. As projeções ortogonais dos lados não bases sobre as bases devem ser congruentes. Portanto, medem 9-6/2 = 1,5.

Quando você baixa a altura, determina um triângulo retângulo no qual os catetos são a projeção mencionada e a altura do trapézio, e a hipotenusa é o lado não base (L):

L = \/(\/54² + 1,5²) = 7,5. (c)