Área de região sombreada na circunferência
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Área de região sombreada na circunferência
por gabriel23 Dom 16 Jun 2013, 19:39
A circunferência representada na figura tem equação x² + y² - 2√3x - 1 = 0. A área da região sombreada mede, em u.a.,
R: 1/3(2∏ - 3√3)
R: 1/3(2∏ - 3√3)
gabriel23- Recebeu o sabre de luz
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Re: Área de região sombreada na circunferência
por Jose Carlos Seg 17 Jun 2013, 12:43
temos:
x² + y² - (2*\/3)x - 1 = 0
x² - (2*\/3)x + y² = 1
x² - (2*\/3)x + 3 + y² = 1 + 3
[ x - (2*\/3)x ]² + [ y - 0 ]² = 4
circunferência de centro C( \/3 , 0 ) e raio = 2
- fazendo-se x = 0 na equação da circunferência obtemos y = 1 ou y = - 1
- sendo O o centro temos o triângulo AOB onde A(0,1) e B(0, - 1
daí:
2² = 2² + 2² - 2*2*2*cos a
4 = 8 - 8*cos a
cos a = 1/2 -> a = pi/3
´área do setor -> pi*4/6 = 2*pi/3
- área do triângulo AOB -> (2*\/3)/2 = \/3
- área hachurada -> S = 2*pi/3 - \/3 = (2*pi - 3*\/3) = (1/3)*( 2*pi - 3*\/3 )
x² + y² - (2*\/3)x - 1 = 0
x² - (2*\/3)x + y² = 1
x² - (2*\/3)x + 3 + y² = 1 + 3
[ x - (2*\/3)x ]² + [ y - 0 ]² = 4
circunferência de centro C( \/3 , 0 ) e raio = 2
- fazendo-se x = 0 na equação da circunferência obtemos y = 1 ou y = - 1
- sendo O o centro temos o triângulo AOB onde A(0,1) e B(0, - 1
daí:
2² = 2² + 2² - 2*2*2*cos a
4 = 8 - 8*cos a
cos a = 1/2 -> a = pi/3
´área do setor -> pi*4/6 = 2*pi/3
- área do triângulo AOB -> (2*\/3)/2 = \/3
- área hachurada -> S = 2*pi/3 - \/3 = (2*pi - 3*\/3) = (1/3)*( 2*pi - 3*\/3 )
____________________________________________
...se acupuntura adiantasse, porco-espinho viveria para sempre....
Jose Carlos- Grande Mestre
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Re: Área de região sombreada na circunferência
por gabriel23 Seg 17 Jun 2013, 15:34
Valeu cara, tinha assumido que o ângulo do setor era 90° e tava errando isso. Porcaria. Valeu!
gabriel23- Recebeu o sabre de luz
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