Sistema de equações trigonométricas

por JuniorE Sáb 15 Jun 2013, 17:31

Resolver:

$\begin{Bmatrix}sena+cosb=1\\sen(\frac{a+b}{2}).cos(\frac{a-b}{2})=\frac{1}{2} \end{matrix}$

Transformei a segunda equação em $sena+senb$ mas não consegui terminar

por **Leonardo Sueiro** Sáb 15 Jun 2013, 18:36

sen a + senb = 2sen[(a + b)/2)*cos[(a - b)/2]
(sen a + senb)/2 = sen[(a + b)/2)*cos[(a - b)/2]

sena + senb = 1

multiplicando por - 1 e somando com a primeira:

sena + cosb = 1
-sena - senb = -1
cos b = sen b

b = pi/4 + kpi e cos b = + ou - √2

Agora é só jogar na primeira equação e descobrir a(a resposta, provavelmente, será por extenso através da função inversa)

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