Vértices do quadrado

por gabrielferreira95 Qui 13 Jun 2013, 20:51

Me ajudem por favor com essa questao, há uma forma simples de resolve-lá?

Dados A(-2,4) e B(3,-1) vertices consecutivos de um quadrado, determinar os outros 2 vertices.

por **Jader** Sex 14 Jun 2013, 08:08

Tomando os vértices $C(x_{1},y_{1})$ e $D(x_{2},y_{2})$

Calculando o vetor AB, temos:

$\underset{AB}{\rightarrow}=(5,-5)$

Como se trata de um quadrado, então todos os vetores serão iguais, portanto temos:

$\underset{BC}{\rightarrow}=(x_{1}-3,y_{1}+1)$
$\underset{CD}{\rightarrow}=(x_{2}-x_{1},y_{2}-y_{1})$

Como todos os vetores são iguais, então fica fácil achar os 2 vértices que faltam, é só igualar:

$\underset{AB}{\rightarrow}=\underset{BC}{\rightarrow}\Rightarrow (5,-5)=(x_{1}-3,y_{1}+1)\Rightarrow x_{1}=8\rightarrow y_{1}=-6$

Portanto, $C(8,-6)$

Além disso, tem-se:

$\underset{CD}{\rightarrow}=\underset{AB}{\rightarrow}\Rightarrow (x_{2}-8,y_{2}+6)=(5,-5)\Rightarrow x_{2}=13\rightarrow y_{2}=-11$

Portanto, $D(13,-11)$

por gabrielferreira95 Sex 14 Jun 2013, 14:10

De acordo com meu livro as respostas sao:
C(8,4) e D(3,9) ou C(-2,-6) e D(-7,-1)

Portanto a sua resolucao nao está correta. Mas obrigado por tentar!

Alguem pode me ajudar?

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