Coordenadas dos vértices de um quadrado

Considere o quadrado representado na figura abaixo. Determine as coordenadas dos pontos C e D, dados A(2,3) e B(7,6)

Imagem:

Spoiler:

Gabarito: C(4,11);D(-1,8 )


Então, tem uma "dica" ao lado desse exercício, se possível gostaria que a resolução seja feita utilizando esta dica.

Dica: "Podemos representar AB no plano de Argand-Gauss pelo número complexo z_b-z_a"


Adendo:

Spoiler:

Um macete

Trace por A uma reta auxiliar r, paralela ao eixo x, para a esquerda e para a direita
Trace por D uma reta auxiliar s, paralelo ao eixo y,para baixo. Seja M o ponto de encontro de r, s. Note agora o triângulo retângulo AMD com catetos 3 e 5
Trace por B uma reta auxiliar t, paralela ao eixo y, para baixo até encontra r em N. Note o mesmo triângulo retângulo ANB com os mesmos catetos

Trace por B uma reta auxiliar u paralela ao eixo x, para a esquerda
Trace por C uma reta auxiliar v, paralela ao eixo y, para baixo, encontrando a anterior no ponto P(xP, 6)
Veja agora, o mesmo triângulo CPD, com os mesmos catetos:

PB = xB - xP ---> 3 = 7 - xP ---> xP = 4

PC = yC - yP ---> 5 = yC - 6 ---> yC = 11

Ponto C(4, 11)

Adeque agora o Argand- Gauss para chegar neste valor

Muito Obrigado Mestre. Gostei desse macete, muito legal. Mas, ele funciona apenas para essa situação (vértice de quadrado)?

Spoiler:

Élcio, então era só eu fazer:

X_c = X_{afixo do D transladado} + X_{centro da "origem" = -3+7=4}
Y_c=Y_{afixo do D transladado} + Y_{centro da "origem"}=5+6=11

Sendo o Centro da minha "origem": B(7,6)

Ele funciona para qualquer rotação de 90º de um vetor.