Funções

-UFPE- Considere a função f, tendo como domínio o conjunto
dos números reais, e dada por

f(x)= 1/1+x² +1 é:

Qual das afirmações a seguir acerca de f é incorreta?
A) f(x) ≤ 2 para todo real x.
B) f(x) > 1 para todo real x.
C) A equação f(x) = 3/2 admite duas raízes reais.
D) f é uma função par.
E) f é uma função injetora

Gab é letra é E , alguém pode explica pq ?

a) Correta. Quanto menor o denominador maior o resultado(y), assim se x=0, y=2. Se x for negativo, x^2 é positivo e a função decresce da mesma forma para x positivo.
b)Correta. Quanto maior for x, mais próximo de 0 a parte fracionária fica(denominador grande resultado pequeno). Mas ela nunca se anula. Já que existe uma parte constante=+1 a função f vai tendendo a 1, mas nunca chega lá, por isso f>1 para todo x.
C)Correta: Observe:
1+ 1/(1+x^2) =3/2 ===> 1+x^2 +1 = 3/2(1+x^2)

Que é uma equação do segundo grau.
Se as duas soluções são reais, o discriminante será positivo:

b=0, c=2-3/2=1/2, a=1-3/2=-1/2

∆=-4ac=4/4=1

Portanto existem duas raízes reais.

d) Ser função par significa ter simetria em relação ao eixo x ou melhor:
f(-x) = f(x)
Como já foi dito, a parte da função que contém x^2, baseando-se na relação:
x^2=(-x))^2
Assim os números do denominador do lado eixo negativo de x, são os mesmos para o positivo. Portanto já está mais que claro que f é par.

e)Errada: F é sobrejetora: http://www.matematicadidatica.com.br/FuncaoSobrejetoraInjetoraBijetora.aspx

A Letra C)

Sendo uma equaçao do 2° Grau, encontrei dificuldade.

Ex.: 1+ 1/(1+x^2) =3/2

R.: 2/1x

= 1/2

Me Desculpem, mas 1+1 da 2, ali esta dando 3.

1 + 1/(1 + x²) = 3/2

1/(1 + x²) = 3/2 - 1

1/(1 + x²) = 1/2

1 + x² = 2 ----> x² = 1 -----> x = ± 1 ----> C correta