Problema de Álgebra

por MuriloTri Qui 30 maio 2013, 15:05

A soma de quatro números é 100. Três deles são primos e um dos
quatro é a soma dos outros três. O número de soluções existentes
para este problema é:
Gabarito: 5

--
Cheguei em:
p1 + p2 + p3 + n = 50
p1 + p2 + p3 = n

Portanto
n = 50
p1 + p2 + p3 = 50

O que fazer agora?

por **ivomilton** Qui 30 maio 2013, 15:51

MuriloTri escreveu:A soma de quatro números é 100. Três deles são primos e um dos
quatro é a soma dos outros três. O número de soluções existentes
para este problema é:
Gabarito: 5
--
Cheguei em:
p1 + p2 + p3 + n = 50
p1 + p2 + p3 = n

Portanto
n = 50
p1 + p2 + p3 = 50

O que fazer agora?

Boa tarde, Murilo.

p1 + p2 + p3 = 50

Agora é encontrar três números primos que, somados, resultem em 50:
Lista dos números primos menores que 50, em ordem decrescente:
47, 43, 41, 37, 31, 29, 23, 19, 17, 13, 11, 7, 5, 3 e 2.

Soluções possíveis:
43 + 5 + 2
41 + 7 + 2
37 + 11 + 2
31 + 17 + 2
29 + 19 + 2

E não dá para abaixar mais, pois:
23 + 19 + ? (faltam ainda 8: impossível de ser composto...)

Conclusão:
São 5 as soluções possíveis.

Um abraço.

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