ITA-Complexos

A soma das raízes da equação z^8 -17z^4 +16 =0 , tais que z - |z|=0


Gab : 3


Cheguei que z^4 = 1 ou z^4=16

z^4=1 , tem raízes : +1 ,-1 ,+i,-i
z^4=16 , tem raízes : +2,-2, +2i,-2i


to certo ? como chegar a reposta ? vlws

Ta certo o que vc fez, agora basta observar quais dessas raízes satisfazem a condição z - |z|=0, que são z=1 ou z=2.

Sim, você está correto. Agora só falta a parte mais fácil. Lembre-se de que o módulo de um número complexo é a raiz soma dos quadrados de suas parte imaginária e real. Neste caso como não há números complexos completos como solução basta pegar o módulo do número que está sem i ou com i.
Note que pela condição de solução Z-módulo de Z =0 não admite números imaginários, pois seria o módulo mais uma parte imaginária complexa, o que seria um complexo completo que não é por definição um número real 0. Dessa forma só podemos admitir as raízes puramente reais. Teste com 1:
1-|-1|=1-1=o blz
-2-|-2|=-2-2 não e zero
espero que tenha percebido que somente as raízes positivas serão a solução portanto a somo: 1+2=3 é a resposta.

Espero ter ajudado.

z=|z| indica que não admite parte imaginária .... banaca hahah , valeu !