Equações

por Rafaela Couto Qui 23 maio 2013, 16:49

Determinar os ângulos internos de um triângulo ABC sabendo que estão em progressão aritmética e que o seno do menor ângulo com o ângulo médio é √3/2.

Gabarito:
a = pi/3
b = pi/3
c = pi/3

por **JOAO [ITA]** Qui 23 maio 2013, 17:36

Determinar os ângulos internos de um triângulo ABC sabendo que estão em progressão aritmética e que o seno do menor ângulo é √3/2.

Você não quis dizer o que está escrito acima?

Resolução:

1)A soma dos ângulos internos de um triângulo é 180 º, então:
a + (a + r) + (a + 2.r) = 180º <=> a + r = 60º---> (eq1)

2) sen a = V3/2 => a = 60º

3)De (eq1), vem:
r = 0 => a + 2.r = 60º

Portanto os ângulos são todos iguais a 60º ou pi/3 rad.

por **Leonardo Sueiro** Qui 23 maio 2013, 17:44

Ele quis dizer o seno da soma

a + c = 2b (Eq. 1)

sen[a + (a + b + 3)/2] = √3/2
a + (a + b + c)/3 = 60 + 2k*180 (Eq. 2)

a + b + c = 180 (Eq 3)

Só resolver o sistema de 3 equações.

OBSERVAÇÃO: Se usarmos a equação 2 para k = 0, obteremos a = 0.
Então, temos que usar para k = 1.

por samuelbarrosb Dom 20 Ago 2017, 21:37

desculpe, mas como "a + c = 2b"?. Ao tentar resolver essa questão eu fiz valores assim: "x; 2x; 3x", como a soma era do ângulo menor e o médio, eu deduzi que fosse "Sen(x + 2x) = √3/2" Estou errado em por valores crescentes? Como eu saberia que os ângulos seriam iguais? como ele disse que era PA fui logo colocando valores como eu falei.

por **CaiqueF** Seg 21 Ago 2017, 00:50

samuelbarrosb escreveu:desculpe, mas como "a + c = 2b"?. Ao tentar resolver essa questão eu fiz valores assim: "x; 2x; 3x", como a soma era do ângulo menor e o médio, eu deduzi que fosse "Sen(x + 2x) = √3/2" Estou errado em por valores crescentes? Como eu saberia que os ângulos seriam iguais? como ele disse que era PA fui logo colocando valores como eu falei.

x, 2x e 3x é uma PA de razão igual ao primeiro termo. Você não pode afirmar isso, até porque desobedece a desigualdade triangular, pois a soma de dois lados tem que ser menor que o terceiro, não pode ser igual

por Zeroberto Qua 10 Jan 2024, 07:47

Pessoal, tentei fazer assim:

Chamei os ângulos de (α - r, α, α + r). Daí:

\( \alpha -r + \alpha + \alpha + r = 180º \implies \alpha = 60º \)

\( sen(\alpha -r+\alpha) = \frac{\sqrt3}{2} \implies 2\alpha - r = \frac{\pi}{3} \implies r = \frac{\pi}{3} \)

O que daria um triângulo com ângulos (0º, 60º, 120º). Qual é o erro desse raciocínio?

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