Polinomio - Duvida

por PiterPaulo Qua 15 maio 2013, 15:39

Considere o polinômio P(x)= x3+8, no universo dos números complexos, uma de suas raizes é:

R: -1-raiz de 3i

por Luck Qua 15 maio 2013, 16:10

p(x) = x³ + 8
x³ + 8 = 0
x³ + 2³ = 0
(x+2)(x² - 2x + 4) = 0
x = -2 ou x= 1-(√3)i ou x = 1+(√3)i

solução por complexos:
x³ = -8
x³ = 8cis(pi), aplicando a segunda fórmula de De Moivre, temos:
x = ∛8cis[(pi +2kpi) / 3] , k{0,1,2}
x = 2cis(pi/3) = 2(1/2 + i√3/2 ) = 1 + (√3)i
x = 2cis(pi) = -2
x = 2cis(5pi/3) = 2(1/2 + -i√3/2) = 1 - (√3)i
S = {-2, 1-(√3)i, 1+(√3)i }

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