Polinômio Dúvida

por Chameleon Dom 03 Jan 2016, 16:47

(UFMT) A divisão de um polinômio de coeficientes reais P(x) por (x + 1) apresenta como quociente um polinômio Q(x) de grau 3 com o coeficiente do termo de maior grau igual a -1 e, como resto, (x – 3). O gráfico de Q(x) é mostrado na figura.

A partir dessas informações, qual é a soma dos coeficientes de P(x)?

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Não entendi a parte em Vermelho.Obrigado !

Solução. Pela divisão indicada por (x +1), temos: p(x) = (x + 1).q(x) + (x – 3).

Como q(x) é de grau 3, as raízes indicadas no gráfico são x = 0(dupla) e x = 1, pois são onde intersectam o eixo X. A multiplicidade 2 da raiz nula está indicada na parte quadrática do gráfico. Logo, q(x) = -1(x – 0)².(x – 1) Þ

Þ q(x) = -x².(x – 1) = - x³ + 1. Substituindo em p(x), temos:

P(x) = (x + 1).(- x³ + 1) + x – 3 = - x⁴ + x – x³ + 1 + x – 3 = - x⁴ – x³ + 2x – 2.

A soma dos coeficientes será: (-1) + (-1) + (2) + (-2) = - 2.

por **maico33LP** Dom 03 Jan 2016, 17:07

Não entendeu porque não faz sentido mesmo. A passagem em vermelho dada pela solução é um absurdo.

Ora,

$Polinômio Dúvida Gif$

Então,

$Polinômio Dúvida Gif$

Logo, a soma dos coeficientes será:

$Polinômio Dúvida Gif$

por Chameleon Dom 03 Jan 2016, 17:59

Vlw !!

por Ritosa Sex 28 Abr 2017, 16:08

Oie, estava com dúvida na mesma questão. Você poderia me explicar porque x=0 tem multiplicidade dupla ?

por **Elcioschin** Sex 28 Abr 2017, 22:28

O polinomio eh do grau 3 --> tem 3 raizes
Uma raiz obvia eh onde o grafico corta o eixo x
As outras duas (iguais) valem x = 0
Visualmente isto acontece quando o grafico tangencia o eixo x

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