(Esc.Naval - 52) Determinação

(Esc.Naval - 52) Sabendo que o lado do decágono regular inscrito numa circunferência é [(R/2)*(\/(5) - 1 ) ] determine sen (pi/10).

R: [ (\/5) - 1 ]/4

José Carlos

Permita-me fazer um correção no enunciado:

O ângulo central correspondente ao lado do dodecágono (polígono de 12 lados) vale 30º (360º/12)

Os outros dois ângulos do triângulo subtendido por este lado e dois raios adjacentes valem 75º (75º + 75º + 30º = 180º).

L = 2R*cos75º ---> L = 2R*(cos45º + 30º)

L = 2R*[cos45º*cos30º - sen45º*sen30º] ---> L = 2R*[(V2/2)*(V3/2) - (V2/2)*(1/2)]

L = 2R*(V6/4 - V2/4) ----> L = R*(V6 - V2)/2

Não entendo o que tem a ver o ângulo pi/10 = 18º a ver com o dodecágono!

Olá Elcio,

Você está coberto de razão, nesta questão eu fui duplamente negligente e, por isso, peço-lhe desculpas.

O enunciado correto é:

(Esc.Naval - 52) Sabendo que o lado do decágono regular inscrito numa circunferência é [(R/2)*(\/(5) - 1)] determine sen (pi/10).

R: [ (\/5) - 1 ]/4

Meu grande amigo José Carlos:

Nem precisa se desculpar "meu chapa": eu mesmo repetidamente cometo equívocos bem piores.

No meu caso deve ser a falta de óculos. No seu caso deve ser a idade (ahahah).

Agora ficou uma "mamata":

Ângulo subtendido pelo lado do decágono = 360º/10 = 36º

Unindo o centro do círculo circunscrito ao ponto médio do lado L, temos um triângulo retângulo com o ângulo oposto ao semi-lado L/2 =36º/2 = 18º

sen18º = (L/2)/R -----> sen18º = (R/2)*(V5 - 1)/2 ----> sen18º = (V5 - 1)/4

Olá,

Ainda bem que no seu caso há solução .... kkkkkk.

Valeu pela solução amigo.


Um grande abraço.