Polinômio (FUVEST)

por jigsaw95 Dom 12 maio 2013, 10:49

P(x0 é um polinômio de grau maior ou igual a 2 e tal que P(1) = 2 e P(2) = 1. Sejam D(x) = (x-2)(x-1) e Q(x) o quociente da divisão de P(x) por D(x).

A) Determine o resto da divisão de P(x) por D(x)
R: -x + 3

Achei essa resolução na internet

P(x)=(x-1)(x-2)Q(x)+ax + b
P(1)=2
P(2)=1
Logo:
P(1) = a + b = 2
P(2) = 2a + b = 1,daí a = -1 e b = 3
Portanto o resto da divisão de P(x) por D(x) é igual a:
R(x) = ax + b = -x + 3

Não entendi a parte em verde. Como se sabe que a + b = 2 e 2a + b = 1?

por Luck Dom 12 maio 2013, 13:38

O resto tem grau menor ou igual a 1, entao podemos escrever R(x) = ax + b. Ao fazer P(1) temos:
P(1) = (1-1)(1-2)Q(1) + a.1 + b ,sendo P(1) = 2, entao temos:
2 = 0 + a + b
do mesmo modo como P(2) = 1 :
1 = 2a + b , daí resolve o sistema..

por jigsaw95 Dom 12 maio 2013, 13:46

Obrigado Luck.

por JohnnyC Ter 18 Jul 2017, 16:31

alguém poderia me explicar porquê R(x) = ax + b ? quando devemos usá-lo ?

por AlessandroMDO Ter 18 Jul 2017, 16:41

JohnnyC escreveu:alguém poderia me explicar porquê R(x) = ax + b ? quando devemos usá-lo ?

É apenas uma forma genérica de representar um polinômio de grau 1.
Se o polinômio original é de 2º grau, ele possui forma genérica do tipo ax²+bc+c, sendo que ao ser fatorado, ele terá dois polinômios com graus inferior ao dele.

p(x) = d(x).q(x) + r(x)

por JohnnyC Ter 18 Jul 2017, 16:45

muito obrigado, alessandro.

por Rialz Seg 09 Out 2017, 09:51

AlessandroMDO escreveu:
JohnnyC escreveu:alguém poderia me explicar porquê R(x) = ax + b ? quando devemos usá-lo ?

É apenas uma forma genérica de representar um polinômio de grau 1.
Se o polinômio original é de 2º grau, ele possui forma genérica do tipo ax²+bc+c, sendo que ao ser fatorado, ele terá dois polinômios com graus inferior ao dele.

p(x) = d(x).q(x) + r(x)

Mas mestre Alessandro, me tire uma dúvida,

o grau do resto de um polinômio será sempre 1 ou 0?

por AlessandroMDO Seg 09 Out 2017, 12:39

Rialz escreveu:
AlessandroMDO escreveu:
JohnnyC escreveu:alguém poderia me explicar porquê R(x) = ax + b ? quando devemos usá-lo ?

É apenas uma forma genérica de representar um polinômio de grau 1.
Se o polinômio original é de 2º grau, ele possui forma genérica do tipo ax²+bc+c, sendo que ao ser fatorado, ele terá dois polinômios com graus inferior ao dele.

p(x) = d(x).q(x) + r(x)
Mas Alessandro, me tire uma dúvida,

o grau do resto de um polinômio será sempre 1 ou 0?

Pode ser qualquer valor, desde que tenha grau menor do que o divisor.