(Fuvest-SP) Polinômio

por Leandro! Ter 08 Nov 2011, 18:16

O grau dos polinômios f,g e h é 3. O número natural n pode ser o grau do polinômio não nulo f(g+h) se, e somente se:

a) n = 6
b) n = 9
c) 0 ≤ n ≤ 6
d) 3 ≤ n ≤ 9
e) 3 ≤ n ≤ 6

gabarito: alternativa e

por **Euclides** Ter 08 Nov 2011, 21:59

g+h pode ter grau 1, 2, ou 3 e assim f(g+h) terá grau 3, 8 ou 9

$\\g(x)=ax^3+bx^2+cx+d\\h(x)=a_1x^3+b_1x^2+c_1x+d_1\\\\g(x)+h(x)\;\;\;\text{tem grau }3\;\text{se }a\neq-a_1\\g(x)+h(x)\;\;\;\text{tem grau }2\;\text{se }a=-a_1\;e\;b\neq b_1\\g(x)+h(x)\;\;\;\text{tem grau }1\;\text{se }a=-a_1\;e\;b=-b_1$

por rihan Ter 08 Nov 2011, 22:06

Euclides, seguindo seu raciocínio, não seria 3, 6 ou 9 ?

por rihan Ter 08 Nov 2011, 22:39

Euclides,

Esta questão está estranha, já que podemos ter g(x) + h(x) um polinômio de grau zero que é um polinômio não nulo: g(x) + h(x) = constante.

Então poderíamos ter 0, 3, 6 ou 9.

O "gabarito" indicado dá como correto a faixa inteira de 3 até 6, o que inclui o 4 e o 5...

Pesquisando aqui mesmo, achei essa mesma questão, e a sua resposta foi a que eu considero correta: https://pir2.forumeiros.com/t3395-fuvest-polinomios

f(g+h) não é f(g(x) + h(x) ou f o (g+h) e sim f(x)* [g(x) + h(x)]

Ou seja, g(x) + f(x) podem ter grau de 0 a 3 e o produto por f(x) de 3 a 6, sendo a resposta correta a opção (e) 3 ≤ n ≤ 6

Recordar é viver...

Saudações carnavalescas !

E vamos lá !

por **Euclides** Ter 08 Nov 2011, 22:48

rihan escreveu:Euclides, seguindo seu raciocínio, não seria 3, 6 ou 9 ?

Sim é isso mesmo.

rihan escreveu:Pesquisando aqui mesmo, achei essa mesma questão, e a sua resposta foi a que eu considero correta: https://pir2.forumeiros.com/t3395-fuvest-polinomios

eu nem me lembrava, mas acho que é isso mesmo.

Valeu, rihan