Domínio da função

Determinar o domínio da função:
.........._____
........\/ 3 - x
f(x) = -----------
.........._______
........\/ 2x + 3

R: D(f) = {x E IR | -3/2 < x ≤ 3}

Hola José Carlos.

f(x) = √(3 - x)/√(2x + 3) ou

f(x) = √[(3 - x)/(2x + 3)]

Dar o domínio de uma função significa dar o conjunto de valores que a variável x dessa função pode assumir.
Você deve se lembrar de que, no conjunto dos reais, não existe raiz quadrada de número negativo.
Você deve se lembrar de que não existe divisão por zero, isto é, a divisão não estará definida quando o divisor (denominador) for zero.
Isso significa que, para escrever o domínio de uma função dada por meio de uma raiz quadrada, o radicando deve ser maior ou igual a zero e o denominador não pode assumir o(s) valor(es) que o anulam.

Note que no denominador dessa fração há uma restrição. Em hipótese alguma x pode ser igual a zero, pois não existe divisão por zero. Se o numerador for zero o denominador poder qualquer número positivo desde que seja diferente de zero.

Vamos analisar as duas situações:

no numerador:
(3 - x) ≥ 0
- x ≥ - 3 multiplicando por - 1, inverte o sinal da desigualdade para que ela continue verdadeira.
x ≤ 3

no denominador:
(2x + 3) > 0
2x > - 3
x > - 3/2, bola aberta

Vamos fazer a intersecção no eixo das abcissas:

------------------3 ---------x
----- -3/2----------------x
A intersecção é o vermelho em cima e embaixo, então:

D(f) = {x E IR | -3/2 < x ≤ 3}