Estudo de sinal
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Estudo de sinal
por Luciana Bittencourt Qua 08 maio 2013, 11:30
Sendo f(x) = sen x + cos x, estude o sinal de f ' (x).
Calculei f ' (x), encontrando cos x - sen x.
Mas como faço o estudo do sinal?
Calculei f ' (x), encontrando cos x - sen x.
Mas como faço o estudo do sinal?
Luciana Bittencourt- Recebeu o sabre de luz
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Re: Estudo de sinal
por parofi Qua 08 maio 2013, 15:10
Olá:
Comecemos por ver quando cosx-senx=0.
cosx=senx↔cosx=cos(pi/2-x)↔x=pi/2-x+2kpi ou x=-pi/2+x+2kpi. Esta 2ª equação é impossível. Da primeira vem 2x=pi/2+2kpi↔x=pi/4+kpi.
Notar que entre 0 e 2pi, isso acontece em pi/4 (no meio do 1º quadrante) e em 5pi/4 (no meio do 3º quadrante).
Se observar os valores do seno e do cosseno, vê que cosx>senx no intervalo [0, pi/4[ e em ]5pi/4,2pi] (isto no intervalo [0,2pi] noutros intervalos, bastará somar 2kpi aos extremos dos intervalos...).
Comecemos por ver quando cosx-senx=0.
cosx=senx↔cosx=cos(pi/2-x)↔x=pi/2-x+2kpi ou x=-pi/2+x+2kpi. Esta 2ª equação é impossível. Da primeira vem 2x=pi/2+2kpi↔x=pi/4+kpi.
Notar que entre 0 e 2pi, isso acontece em pi/4 (no meio do 1º quadrante) e em 5pi/4 (no meio do 3º quadrante).
Se observar os valores do seno e do cosseno, vê que cosx>senx no intervalo [0, pi/4[ e em ]5pi/4,2pi] (isto no intervalo [0,2pi] noutros intervalos, bastará somar 2kpi aos extremos dos intervalos...).
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Re: Estudo de sinal
por Luciana Bittencourt Qui 09 maio 2013, 12:08
Como você montou essas equações x=pi/2-x+2kpi ou x=-pi/2+x+2kpi ?
Luciana Bittencourt- Recebeu o sabre de luz
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Re: Estudo de sinal
por parofi Qui 09 maio 2013, 13:31
Olá:
Se tivermos cosx=cosy, terá de acontecer: x=y+2kpi ou x=-y+2kpi; com k pertencente a Z. Trata-se de uma equação trigonométrica elementar. No nosso caso, x=(pi/2-x)+2kpi ou x=-(pi/2-x)+2kpi.
Se tivermos cosx=cosy, terá de acontecer: x=y+2kpi ou x=-y+2kpi; com k pertencente a Z. Trata-se de uma equação trigonométrica elementar. No nosso caso, x=(pi/2-x)+2kpi ou x=-(pi/2-x)+2kpi.
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Re: Estudo de sinal
por Luciana Bittencourt Sex 10 maio 2013, 10:12
Acho que entendi.
Obrigada Parofi!
Obrigada Parofi!
Luciana Bittencourt- Recebeu o sabre de luz
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