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As 10 caixas com moedas

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Mensagem por Elcioschin Seg 18 Jan 2010, 09:29

Divirtam-se (raciocinando) sobre este famoso problema:

Um sultão árabe tem 10 caixas com moedas de ouro.
Nenhuma caixa está vazia e cada caixa tem um número diferente de moedas.
O total de moedas nas 10 caixas é 1000.
É proibido transferir moedas entre as caixas.
Apenas juntando caixas é possivel obter qualquer número de moedas entre 1 e 1000.
Quais são as quantidades de moedas em cada caixa?
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Mensagem por Viniciuscoelho Seg 18 Jan 2010, 10:54

Elcioschin, essa questão parece-me que tem uma quantidade muito grandes de respostas. Você esta pedindo uma delas, ou o número máximo de formações possíveis?

Por exemplo, uma resposta possível é:
Conjunto das Caixas com Moeda = {100,90,10,300,60,40,270,30,20,80}.


Última edição por Viniciuscoelho em Seg 18 Jan 2010, 11:33, editado 1 vez(es)

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Mensagem por Euclides Seg 18 Jan 2010, 11:19

Acho que não é isso Vinicius:
É proibido transferir moedas entre as caixas.
Apenas juntando caixas é possivel obter qualquer número de moedas entre 1 e 1000.
Quais são as quantidades de moedas em cada caixa?

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Mensagem por Viniciuscoelho Seg 18 Jan 2010, 11:48

Realmente, Euclides, não tnha percebido isso. Há um problema na questão, observemos:

por Elcioschin o Seg Jan 18 2010, 08:29

O total de moedas nas 10 caixas é 1000.

Ou seja, se juntássemos todas as caixas o número de moedas deveria dar 1000. Mas não é isso que se diz aqui:

por Elcioschin o Seg Jan 18 2010, 08:29

Apenas juntando caixas é possivel obter qualquer número de moedas entre 1 e 1000.

Isso quer dizer que ao juntarmos as caixas o número total está "entre" 1 e 1000, o "entre" excluí a "milésima" moeda, assim como também afirma que: ao juntar-se um número x de caixas, o valor mínimo para essa soma é maior que 1, e menor que 1000. Isto é, pode haver uma caixa com apenas 1 moeda.

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Mensagem por Euclides Seg 18 Jan 2010, 12:18

Vinicius,

acho que o que o enunciado diz é que:

- cada caixa terá um certo número de moedas
- juntando caixas (não todas) podemos formar números de 1 a 1000

isso quer dizer que uma caixa terá 1 moeda outra talvez tenha 2 e posso formar o 3 juntando essas duas. Talvez algumas caixas tenham o mesmo número de moedas, como

1 caixa com uma
2 caixas com duas

aí podemos compor os números 1, 2, 3 e 4 juntando caixas... por aí vai.

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Mensagem por Elcioschin Seg 18 Jan 2010, 23:05

Vinicius

O entendimento do Euclides está correto, com apenas uma ressalva: não podem existir duas caixas com o MESMO número de moedas.

Suponha que uma das caixas tenha 7 moedas e outra tenha 13.
Para se obter 20 moedas basta SOMAR as duas caixas 7 + 13.

Existe porém uma exigência: deve-se obter TODOS os valores de 1 a 1000:

1, 2, 3, 4 ...... 998, 999, 1000 juntando 2, 3, 4, .... ou 10 caixas.

Este problema foi proposto em livro do famoso matemático brasileiro Malba Tahan.
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Mensagem por Elcioschin Qui 28 Jan 2010, 10:22

Antes que o problema seja deslocado para outras páginas e caia no esquecimento, vou dar a resposta:

A 1ª caixa deverá ter, obviamente 1 moeda
Nenhuma outra caixa poderá ter apenas 1 moeda.
Logo para se obter 2 moedas a 2ª caixa deverá, obrigatoriamente, ter 2 moedas.
Nenhuma outra caixa poderá ter apenas 2 moedas.
Para se obter 3 moedas basta juntar a 1ª e a 2ª caixas.
Para se obter 4 moedas a 3ª caixa deverá ter obrigatoriamente 4 moedas
Nenhuma outra caixa poderá ter apenas 4 moedas.
Para se obter 5 moedas ----> 1ª + 3ª caixas
Para se obter 6 moedas ----> 2ª + 3º caixas
Para se obter 7 moedas ----> 1ª + 2ª + 3ª caixas
..................................................................

E assim por diante:

Caixa ..... Nº de moedas
... 1............... 1
... 2 .............. 2
... 3 .............. 4
... 4 .............. 8
... 5 .............. 16
... 6 .............. 32
... 7 .............. 64
... 8 .............. 128
... 9 .............. 256 ----> Até aaui se consegue de 1 até 511 moedas
... 10 ............. 489 ----> 511 + 489 = 1 000
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Mensagem por Viniciuscoelho Qui 28 Jan 2010, 10:46

Agora, eu entendi o que queria!!!! Realmente, esse é um grande problema e bastante interessante!!

Abraços

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As 10 caixas com moedas Empty Quem foi e o que são as história de Malba Tahan

Mensagem por Euclides Qui 28 Jan 2010, 11:37

As 10 caixas com moedas 9k=
O professor de matemática Júlio César de Melo e Sousa nasceu no Rio de Janeiro, no dia 6 de maio de 1895, filho de João de Deus de Melo e Sousa e de Carolina Carlos de Melo e Sousa, em uma família de oito filhos, criados com dificuldade pelos pais.

O escritor árabe Ali Iezid Izz-Edim Ibn Salim Hank Malba Tahan – mais conhecido como Malba Tahan -, nasceu dez anos antes, em 1885, na Península Arábica, em uma aldeia conhecida como Muzalit, próxima do centro islâmico dos muçulmanos, a cidade de Meca. Ao longo de sua trajetória, ele foi convidado pelo emir Abd el-Azziz ben Ibrahim a ocupar o posto de queimaçã, ou seja, prefeito, de El-Medina, município da Arábia. Ele realizou seus estudos em Constantinopla e no Cairo. Com apenas 27 anos se tornou detentor de grande herança paterna e passou a viajar pelo Japão, Rússia e Índia. Malba faleceu em 1921, no auge de um combate pela independência de uma tribo da Arábia Central.

Mas o que há de comum entre Júlio César, o matemático brasileiro, e Malba Tahan, o escritor árabe? Embora pareça não haver nenhuma conexão, ambos são na verdade a mesma pessoa. Malba Tahan é o heterônimo ou o pseudônimo de que se vale o professor para criar suas histórias. Tamanha é a sua criatividade que ele mesmo inventou sua biografia fictícia, além dos inúmeros contos semelhantes aos enredos das Mil e Uma Noites. Aproveitando o contexto, ele também disseminou amplamente a Matemática através de suas obras. O escritor recebeu inclusive a concessão especial do então Presidente Getúlio Vargas para ter seu heterônimo impresso em sua carteira de identidade.

Júlio cresceu na pequena cidade paulista chamada Queluz, revelando precocemente sua natureza criativa e única. Suas histórias, já elaboradas durante a infância, eram povoadas de personagens com nomes estranhos, como Mardukbarian, Protocholóski ou Orônsio. Em 1905 ele voltou para sua terra natal com o objetivo de estudar; neste período ele frequentou o Colégio Militar e o Colégio Pedro II. Posteriormente, em 1913, ingressou na Faculdade de Engenharia Civil da Escola Politécnica.

Mais tarde, como professor, transformava a sala de aula em um palco, no qual atuava de forma brilhante, conquistando a atenção e a admiração de seus alunos com uma metodologia criada por ele mesmo e voltada para o aprendizado concretizado através do entretenimento, distante das aulas tediosas e intencionalmente complexas de grande parte dos professores desta disciplina, didática vivamente criticada por Júlio César.

Sua imaginação era ilimitada, o que se manifestava tanto em seus romances e contos, quanto na área da educação. Em seu livro mais conhecido, O Homem que Calculava, ele apresenta, por meio das proezas de um personagem persa que se devota aos cálculos matemáticos, uma infinidade de questões e desafios matemáticos, seguindo o estilo das narrativas de Mil e Uma Noites. Monteiro Lobato foi um dos grandes escritores que se apaixonaram por este livro, profetizando sua imortalidade na história da literatura.

Os contos de Malba normalmente se passavam no Oriente, como seria de se esperar de seu heterônimo. O matemático e escritor estava sempre à frente de seu tempo, sendo muitas vezes incompreendido. Hoje sua atuação na educação começa a ser revista e valorizada. Neste esforço de reconhecimento da sua obra, foi fundado o Instituto Malba Tahan, em 2004, na cidade de Queluz, visando retomar seu trabalho, desenvolvê-lo e conservar na memória sua herança cultural, mantendo-a viva e ativa. Também em sua honra o dia 6 de maio, que marca seu nascimento, foi estabelecido como o Dia da Matemática pela Assembléia Legislativa do Rio de Janeiro.

Júlio César morreu no dia 18 de junho de 1974, vítima de um ataque cardíaco no hotel em que se encontrava hospedado, no Recife, depois de uma última palestra. Como arremate final de sua imaginação, deixou prescritas várias orientações para a realização de seu enterro – a mensagem em sua homenagem, o caixão de terceira classe, flores enviadas por alguém desconhecido, oculto no anonimato, sem coroas, luto ou discursos.
Por Ana Lucia Santana

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