Cilindro?

por playstadion Ter 23 Abr 2013, 15:05

Um cilindro circular tem raio da base 4 cm. Se aumentarmos de 8 cm o raio da base ou a altura desse cilindro, seu volume aumenta x cm cúbico. Qual é a altura desse cilindro?

por **adriano tavares** Qua 24 Abr 2013, 22:29

O volume do cilindro é dado por $V=\pi r^2h$

De acordo com o enunciado teremos:

$V_1=\pi r^2\left ( h+8 \right )\Rightarrow v_1=\pi r^2h+8\pi r^2$

$V_2=\pi\left ( r+8 \right )^2h \Rightarrow V_2=\pi h\left ( r^2+16r+64 \pih \right )\Rightarrow V_2=\pi r^2h+16\pi rh+64\pi h$

Como o aumento é o mesmo podemos escrever:

$16\pi rh+64\pi h=8\pi r^2 \Rightarrow 16rh+64h=8r^2$

Substituindo o valor de r teremos:

$16.4.h+64h=8.4^2 \Rightarrow 128h=128 \Rightarrow h=1$

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