calcule o comprimento do segmento DE

por **Maria das Graças Duarte** Seg 22 Abr 2013, 22:20

https://2img.net/r/ihimizer/img715/6565/figurae.jpg

a bissetriz do ângulo , Â , do triângulo ABC, intercepta o lado BC em D e a circunferência circunscrita ao triângulo em E , sendo AD=10CM e BE=12 CM calcule o segmento DE

por favor preciso propriedade aplicada aprender

por FernandoPP- Ter 23 Abr 2013, 13:51

Olá Maria.

A propriedade é essa:

calcule o comprimento do segmento DE 2q19ctw

AB×AC = AD×AE

por **Maria das Graças Duarte** Ter 23 Abr 2013, 14:34

preciso da resolução

por **raimundo pereira** Ter 23 Abr 2013, 19:07

Olá Maria você tem o gabarito? DE=2??

por **Maria das Graças Duarte** Qua 24 Abr 2013, 19:48

estou muito feliz em ser adicionada em velhos amigos do fórum, amo este fórum, obrigada!

por **raimundo pereira** Qua 24 Abr 2013, 20:07

calcule o comprimento do segmento DE 2dikqc6

Veja que os ângulos x e y são iguais porque subtendem o mesmo arcos (ângulos inscritos)
Veja a semelhança dos triângulos ADC e BDE (AA) (ângulos x e opostos pelo vértice)
CD/DE=8/12--CD=8DE/12 (I)
Veja a semelhança dos triângulos ABE e ADC-->também (AA) (10+DE)/8=12/CD/AB=10-->12/CD=(10+DE)/8-->(II)
Resolvendo o sistema: substituindo (II) em (I)
12/(8DE/12)=(10+DE)/8
144/8DE=(10+DE)/8--->(DE)²+10DE-144=0---->DE=8cm

Att