PG infinita

Um prisioneiro está preso em uma masmorra incrivelmente escura. Nessa masmorra, há três túneis: o primeiro leva à saída em 1 hora, o segundo leva à saída em 3 horas e o terceiro faz com que o prisioneiro retorne à masmorra em 6 horas (depois que o prisioneiro retorna à masmorra, ele está muito atordoado e não consegue mais reconhecer os túneis). O tempo médio que o prisioneiro levará para sair desta masmorra é de, aproximadamente:

Resposta: 5 horas



Valeu

Baita confusão. Quem criou essa questão?

Nao tem sentido isso aí ...

Olha só, como as portas tem o mesmo peso:

Na porta 1 temos: 1 hora
Na porta 2 temos: 3 horas
Na porta 3 como ele não reconhece mais os tuneis, ou vai na 1 ou vai na 2, e o tempo médio disso vai ser: [(6 +1) + (6 + 3)]/2 = 8 horas

Então: (1 + 3 + 8 )/3 = 4 horas

Dá uma conferida no gabarito.

A questão é essa mesmo e ta certo o gabarito. A dica que eu tenho é que é pra usar pg infinita.

Muito mal formulada a questão. Impossível decifrar.

Mas está claro o que deve ser feito na questão. O problema é como fazer. Você tem 3 túneis, só que um deles não leva até a saída da masmorra, então o prisioneiro ficaria preso para sempre. Temos que achar o tempo médio que um preso demora pra sair da masmorra. Ele pode demorar 1 hora (se entrar no primeiro túnel), 3 horas (se entrar no segundo túnel) ou pode ficar preso eternamente se entrar no último túnel. O exercício pede o tempo médio dessas situações.

O tempo médio é infinito, ué ...

Eu pensei da seguinte forma
o prisioneiro tem somente duas formas de sair da masmorra
Que poderá ser feito pelo túnel que leva 1 h para sair ou pelo túnel que leva 3 h para sair ou o prisioneiro pegará o túnel que leva 6 h para voltar a masmorra
Logo as probabilidades são

1/3->1h
1/3->3h
1/3_>6h (o que deveremos abrir em mais um caso

Então a probabilidade seguirá raciocínio análogo porém partindo de que o prisioneiro pegou o túnel que leva 6 h
1/3.1/3_>1h+6h
1/3.1/3->3h+6h
1/3.1/3->6h+6h (Mais um caso !)

O que nos leva a perceber que a probabilidade de o prisioneiro ficar preso ETERNAMENTE na masmorra o é ínfima

O que nos permite dizer que a probabilidade do prisioneiro sair é maior do a de ele ficar preso

Então supondo que ele saia após pegar o túnel de 6h uma vez
o tempo médio seria de
[1+3+(1+3)+(3+6)]/4 = 5 horas


Mas amigos este resultado é extremamente hipotético . Entretanto foi o único que fez sentido pra mim até o momento .
Por favor se acharem algum erro me CORRIJAM , façam qualquer coisa mas não permitam manter um raciocínio errado para uma questão tão difícil com esta .

Estou aberto à discussões .




Perdoem me mas tive uma ideia de última hora mas fiquei com preguiça de apagar o resto
O fato da suposição de entrar duas vezes no túnel de 6h pode ter como suporte a PG infinita das probabilidades

1ª vez 1/3
2ª vez 1/9
3ª vez 1/27
.
.
.
Então a soma da PG é (1/3)/[1-(1/3)]=2
Daí a suposição de ter entrado no túnel de 6h duas vezes

note que ao pegar o ultimo caminho e voltar ao inicio, ele tem as mesmas chances das condiçoes iniciais de escolher os caminhos certos, logo a media x e dada por:
x=(1+3+6+x)/3 --> 2x=10 --> x=5