PG infinita
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PG infinita
por rafael252525 Sex 01 Ago 2014, 21:39
A Expressão 1 + 2/2 + 3/4 + 4/8 + 5/16 +... Equivale a?
a)4
b)9/2
c)7/2
d)3.8
e) Nda.
a)4
b)9/2
c)7/2
d)3.8
e) Nda.
rafael252525- Iniciante
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Re: PG infinita
por PedroCunha Sex 01 Ago 2014, 23:00
Olá, rafael.
Temos uma progressão aritmo-geométrica. O truque nesse caso é multiplicar pela razão da P.G. e subtrair a soma. Temos:
\\ S = 1 + \frac{2}{2} + \frac{3}{4} + \frac{4}{8} + \frac{5}{16} \\\\ 2S = 2 + 2 + \frac{3}{2} + \frac{4}{4} + \frac{5}{8} + \frac{6}{16} + \dots \\\\ S = 2 + (2-1) + \left( \frac{3}{2} - \frac{2}{2} \right) + \left( \frac{4}{4} - \frac{3}{4} \right) + \left( \frac{5}{8} - \frac{4}{8} \right) + \left( \frac{6}{16} - \frac{5}{16} \right) + \dots \therefore \\\\ S = 2 + \underbrace{\left( 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} +\frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \dots \right)}_{\text{P.G. infinita}} \therefore \\\\ S =2 + \frac{1}{1-\frac{1}{2}} \Leftrightarrow S = 4
Att.,
Pedro
Temos uma progressão aritmo-geométrica. O truque nesse caso é multiplicar pela razão da P.G. e subtrair a soma. Temos:
Att.,
Pedro
PedroCunha- Monitor
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Re: PG infinita
por rafael252525 Sex 01 Ago 2014, 23:07
Obrigado pela resposta, entendi a resolução perfeitamente.
rafael252525- Iniciante
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