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Desafio muito bom de números complexos

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Desafio muito bom de números complexos Empty Desafio muito bom de números complexos

Mensagem por perguntas? Sab 06 Abr 2013, 17:36

Aqui vai uma questão que eu achei a solução muito interessante e acho que merece estar nos Desafios. A saída é espetacular, mas, à primeira vista, é um problema muito difícil.


(USA-2006) Sabendo que x, y e z são números reais que satisfazem:

Desafio muito bom de números complexos Codecogseqnn

,onde m e n são números inteiros e positivos tal que n representa um número primo.
Calcule m+n.



A resposta é 9.

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Desafio muito bom de números complexos Empty Solução

Mensagem por perguntas? Sab 06 Abr 2013, 18:41

Postarei agora a solução. Não leia essa mensagem até tentar.


A saída dessa questão é visualizar que as expressões do sistema se assemelham ao teorema de pitágoras.

Desafio muito bom de números complexos Triangulof

Desafio muito bom de números complexos Codecogseqnu

colocando as condições do problema nessa ideia (ou seja, colocando os dados do problema em um triangulo e fazê-los se parecerem com pitágoras):

Desafio muito bom de números complexos Triangulo2

Desafio muito bom de números complexos Codecogseqnwa

Desafio muito bom de números complexos Codecogseqns

O mais difícil dessa questão é o começo, pois vc precisa perceber que a raiz de uma soma de quadrados se assemelha a pitágoras.
Qualquer dúvida nessa solução pode perguntar.

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