Desafio de Números complexos.
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Desafio de Números complexos.
por pvniciu Dom 24 Nov 2013, 12:07
Sendo i a unidade imaginária dos números complexos, calcule o número natural n que satisfaz à equação
(2 . i)^n + (1 + i)^2n = – 16 . i.
(2 . i)^n + (1 + i)^2n = – 16 . i.
Última edição por pvniciu em Dom 24 Nov 2013, 12:13, editado 1 vez(es)
pvniciu- Iniciante
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Re: Desafio de Números complexos.
por pvniciu Dom 24 Nov 2013, 12:12
(2i)^n+ (1+i)^(2n) +16i=0
(2i)^n+ [(1+i)²]^n) +16i=0
(2i)^n+ (1+2i+i²)^n) +16i=0
(2i)^n+ (1+2i -1)^n) +16i=0
(2i)^n+ (2i)^n +16i=0
1.(2i)^n+ 1.(2i)^n =-16i,
2.(2i)^n =-16i
(2i)^n =-8i
(2i)^n =(-2i)³
(2i)^n =(2i)³
n = 3
(2i)^n+ [(1+i)²]^n) +16i=0
(2i)^n+ (1+2i+i²)^n) +16i=0
(2i)^n+ (1+2i -1)^n) +16i=0
(2i)^n+ (2i)^n +16i=0
1.(2i)^n+ 1.(2i)^n =-16i,
2.(2i)^n =-16i
(2i)^n =-8i
(2i)^n =(-2i)³
(2i)^n =(2i)³
n = 3
pvniciu- Iniciante
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Re: Desafio de Números complexos.
por SnoopLy Dom 03 Fev 2019, 11:10
Uma solução alternativa
2i=2cis(\frac{\pi}{2})
(cis \theta)^n=cis (n\theta)
2(2^n cis(n\cdot\frac{\pi}{2}))=-16i\\ \\2^ncis(n\cdot\frac{\pi}{2})=-8i\\ -8i=8cis\frac{3\pi}{2}\\ 2^n cis(n\cdot\frac{\pi}{2})=8cis(\frac{3\pi}{2})\\n=3
SnoopLy- Jedi
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