(ITA) Movimento retilíneo
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(ITA) Movimento retilíneo
por VITOR BORGES Dom 31 Mar 2013, 15:28
Um corpo cai de uma determinada altura em queda livre e, durante o último segundo de queda, percorre 1/4 da altura total. Calcule o tempo de queda do corpo.
Resposta: 2 (2 + √3) s.
Obrigado.
Resposta: 2 (2 + √3) s.
Obrigado.
VITOR BORGES- Padawan
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Re: (ITA) Movimento retilíneo
por Elcioschin Dom 31 Mar 2013, 15:55
Seja H a altura total ----> t = 1s ----> h = H/4 ----> (t - 1) s ----> 3H/4
3H/4 = (1/2).g.(t - 1)² ----> 3h = (1/2).10,(t - 1)² ----> 3h = 5.(t - 1)² ---> h = (5/3)*(t - 1)² -----> I
Seja V a velocidade ao final dos (t - 1) s ----> V = g.(t - 1) ----> V = 10*(t - 1)
Último segundo:
h = V.t' + (1/2).g.(t')² ----> h = [10*(t - 1)]*1 + (1/2)*10*1² ---> h = 10*t - 5 ----> II
I = II ----> (5/3)*(t - 1)² = 10*t - 5 -----> 5*(t² - 2t + 1) = 3*(10*t - 5) ----> 5t² - 40*t + 20 = 0 ----> t² - 8*t + 4 = 0
Raiz positiva ----> t = 4 + 2.\/3 -----> t = 2*(2 + \/3) s
3H/4 = (1/2).g.(t - 1)² ----> 3h = (1/2).10,(t - 1)² ----> 3h = 5.(t - 1)² ---> h = (5/3)*(t - 1)² -----> I
Seja V a velocidade ao final dos (t - 1) s ----> V = g.(t - 1) ----> V = 10*(t - 1)
Último segundo:
h = V.t' + (1/2).g.(t')² ----> h = [10*(t - 1)]*1 + (1/2)*10*1² ---> h = 10*t - 5 ----> II
I = II ----> (5/3)*(t - 1)² = 10*t - 5 -----> 5*(t² - 2t + 1) = 3*(10*t - 5) ----> 5t² - 40*t + 20 = 0 ----> t² - 8*t + 4 = 0
Raiz positiva ----> t = 4 + 2.\/3 -----> t = 2*(2 + \/3) s
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: (ITA) Movimento retilíneo
por Luck Dom 31 Mar 2013, 15:56
Se no último segundo percorre (1/4)H , entao no tempo anterior (t-1) percorreu 3H/4.
(3H/4) = g(t-1)²/2 (I) ; H = gt²/2 (II)
II em I:
3gt²/8 = g(t-1)²/2
3t²/4 = (t-1)² , tirando raiz quadrada dos dois lados:
√3t/2 = (t-1)
√3t = 2t - 2
t = 2/(2-√3)
t = 2(2+√3) s
(3H/4) = g(t-1)²/2 (I) ; H = gt²/2 (II)
II em I:
3gt²/8 = g(t-1)²/2
3t²/4 = (t-1)² , tirando raiz quadrada dos dois lados:
√3t/2 = (t-1)
√3t = 2t - 2
t = 2/(2-√3)
t = 2(2+√3) s
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