combinatória: conjuntos e subconjuntos
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combinatória: conjuntos e subconjuntos
por Igor Bragaia Sáb 30 Mar 2013, 18:47
Quantos subconjuntos de três elementos do conjunto X={1,2,3,…,20} existem de tal modo que o produto dos 3 números no subconjunto seja divisível por 4?
- Spoiler:
- 795 subconjuntos
Igor Bragaia- Jedi
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Re: combinatória: conjuntos e subconjuntos
por ramonss Sáb 30 Mar 2013, 19:35
(20 choose 3) = 1140 é o número de subconjuntos com 3 números.
Devemos eliminar os que não são múltiplos de 4:
Casos:
-nenhum número par:
(10 choose 3) = 10*9*8/3*2 = 5*3*8 = 120
-apenas um número par e não múltiplo de 4 (2, 6, 10, 14, 18)
(5 choose 1)(10 choose 2) = 5*10*9/2 = 25*9 = 225
1140 - 225 - 120 = 795 subconjuntos
Devemos eliminar os que não são múltiplos de 4:
Casos:
-nenhum número par:
(10 choose 3) = 10*9*8/3*2 = 5*3*8 = 120
-apenas um número par e não múltiplo de 4 (2, 6, 10, 14, 18)
(5 choose 1)(10 choose 2) = 5*10*9/2 = 25*9 = 225
1140 - 225 - 120 = 795 subconjuntos
ramonss- Fera
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Igor Bragaia- Jedi
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