Trabalho de uma força
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Trabalho de uma força
por andrepeia Sáb 30 Mar 2013, 10:17
A única força que age sobre um corpo de 2 kg enquanto ele se move no semi-eixo positivo de um eixo "x" tem uma componente Fx = -6xN, com x em metros. A velocidade do corpo em x = 3m é 8 m/s.
a)Qual é a velocidade do corpo em x = 4m?
b)Para que valor positivo de x o corpo tem uma velocidade de 5 m/s?
PS: Como encontro o deslocamento?
a)Qual é a velocidade do corpo em x = 4m?
b)Para que valor positivo de x o corpo tem uma velocidade de 5 m/s?
PS: Como encontro o deslocamento?
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Re: Trabalho de uma força
por Gabriel Rodrigues Sáb 30 Mar 2013, 15:15
a)
Construindo-se o gráfico da Força (F) em função do deslocamento (d) (que é uma reta, visto que a função é do primeiro grau em x), obtemos um trapézio, de "bases" b = Fi = -6.3 = -18N e B = Ff = -6,4 = -24 N, e "altura" h = 4-3 = 1m.
A "área" desse trapézio nos fornece o trabalho T realizado pela força no dado deslocamento:
T = ((B+b).h)/2 = ((-24-18).1)/2 = -21 N.m
O Teorema da Energia Cinética estabelece que este trabalho é igual a variação de energia cinética do corpo no deslocamento de x=3 (velocidade v3) até x=4 (velocidade v4):
-21 = m.v4²/2 - m.v3³/2 = v4³ - v3² = v4³ - 8² = v4² - 64.
Se -21 = v4²-64, v4 = V43 = 6,56 m/s (aproximadamente).
Construindo-se o gráfico da Força (F) em função do deslocamento (d) (que é uma reta, visto que a função é do primeiro grau em x), obtemos um trapézio, de "bases" b = Fi = -6.3 = -18N e B = Ff = -6,4 = -24 N, e "altura" h = 4-3 = 1m.
A "área" desse trapézio nos fornece o trabalho T realizado pela força no dado deslocamento:
T = ((B+b).h)/2 = ((-24-18).1)/2 = -21 N.m
O Teorema da Energia Cinética estabelece que este trabalho é igual a variação de energia cinética do corpo no deslocamento de x=3 (velocidade v3) até x=4 (velocidade v4):
-21 = m.v4²/2 - m.v3³/2 = v4³ - v3² = v4³ - 8² = v4² - 64.
Se -21 = v4²-64, v4 = V43 = 6,56 m/s (aproximadamente).
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Re: Trabalho de uma força
por Gabriel Rodrigues Sáb 30 Mar 2013, 15:25
b)
Construindo-se um gráfico semelhante ao anterior, encontramos outro trapézio, mas de bases b = Fi = -6.3 = -18 N e B = -6x e altura h = (x-3).
A área desse trapézio nos fornece o trabalho da força de x = 3 até x.
Mas, em x, a velocidade do corpo é 5 m/s. Calculemos sua energia cinética:
E = 2.5²/2 = 25 J.
Assim, a variação de energia cinética de x=3 até x é 25-64 = -39J.
Pelo Teorema da Energia Cinética:
-39 = [(-6x-18).(x-3)]/2.
A expressão acima nos dá a equação -3x²+27 = -39, de solução x = V22 = 4,69 m (aproximadamente).
Construindo-se um gráfico semelhante ao anterior, encontramos outro trapézio, mas de bases b = Fi = -6.3 = -18 N e B = -6x e altura h = (x-3).
A área desse trapézio nos fornece o trabalho da força de x = 3 até x.
Mas, em x, a velocidade do corpo é 5 m/s. Calculemos sua energia cinética:
E = 2.5²/2 = 25 J.
Assim, a variação de energia cinética de x=3 até x é 25-64 = -39J.
Pelo Teorema da Energia Cinética:
-39 = [(-6x-18).(x-3)]/2.
A expressão acima nos dá a equação -3x²+27 = -39, de solução x = V22 = 4,69 m (aproximadamente).
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Re: Trabalho de uma força
por andrepeia Sáb 30 Mar 2013, 21:24
O trapézio é a parte que liga o x ao f(x) certo?
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Re: Trabalho de uma força
por Gabriel Rodrigues Dom 31 Mar 2013, 14:09
Marque as coordenadas (3, -18) e (4,-24) na reta do gráfico. Ligue os pontos obtidos às suas respectivas abscissas (eixo x da distância).
O que você obtém é o trapézio mencionado.
O que você obtém é o trapézio mencionado.
Gabriel Rodrigues- Matador
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