Dúvida em radiciação (expoente fracionário)

por Foroni Sex 29 Mar 2013, 11:29

Qual o valor de $\sqrt[3]{\frac{(0,005)^2.0,000075}{10}} : \frac {5.10^{-4}.2^{-\frac{1}{3}}}{3^{-\frac{1}{3}}}$

O gabarito é 1.

Desde já, agradeço as respostas.

por **aryleudo** Sex 29 Mar 2013, 12:00

Foroni escreveu:Qual o valor de $\sqrt[3]{\frac{(0,005)^2.0,000075}{10}} : \frac {5.10^{-4}.2^{-\frac{1}{3}}}{3^{-\frac{1}{3}}}$

O gabarito é 1.

Desde já, agradeço as respostas.

$\\\sqrt[3]{\frac{(5\cdot 10^{-3})^2\cdot 75\cdot 10^{-6}}{10}}\div \left ( \frac{5\cdot10^{-4}\cdot2^{-1/3}}{3^{-1/3}} \right )\\\sqrt[3]{\frac{5^2\cdot 10^{-6}\cdot 3\cdot5^2\cdot 10^{-6}}{10}}\div \left ( \frac{5\cdot2^{-4}\cdot5^{-4}\cdot2^{-1/3}}{3^{-1/3}} \right )\\ \left (3^{1/3}\cdot5^{4/3}\cdot 10^{-13/3} \right )\div \left ( 5^{-3}\cdot 2^{-13/3}\cdot3^{1/3} \right )\\ \left (2^{-13/3}\cdot3^{1/3}\cdot5^{-3} \right )\div \left ( 2^{-13/3}\cdot3^{1/3}\cdot5^{-3} \right )=1$

por Foroni Sex 29 Mar 2013, 12:49

aryleudo escreveu:
Foroni escreveu:Qual o valor de $\sqrt[3]{\frac{(0,005)^2.0,000075}{10}} : \frac {5.10^{-4}.2^{-\frac{1}{3}}}{3^{-\frac{1}{3}}}$

O gabarito é 1.

Desde já, agradeço as respostas.
$\\\sqrt[3]{\frac{(5\cdot 10^{-3})^2\cdot 75\cdot 10^{-6}}{10}}\div \left ( \frac{5\cdot10^{-4}\cdot2^{-1/3}}{3^{-1/3}} \right )\\\sqrt[3]{\frac{5^2\cdot 10^{-6}\cdot 3\cdot5^2\cdot 10^{-6}}{10}}\div \left ( \frac{5\cdot2^{-4}\cdot5^{-4}\cdot2^{-1/3}}{3^{-1/3}} \right )\\ \left (3^{1/3}\cdot5^{4/3}\cdot 10^{-13/3} \right )\div \left ( 5^{-3}\cdot 2^{-13/3}\cdot3^{1/3} \right )\\ \left (2^{-13/3}\cdot3^{1/3}\cdot5^{-3} \right )\div \left ( 2^{-13/3}\cdot3^{1/3}\cdot5^{-3} \right )=1$

Obrigado! Você pode comentar o que foi feito em cada passo?

por **aryleudo** Sex 29 Mar 2013, 12:56

0,005 = 5.10^-3 ----------------- {Notação Científica}

0,000075 = 75.10^-6

75 = 3.5²

10^-3 = (2.5)^-3 = 2^-3.5^-3

10^-4 = (2.5)^-4 = 2^-4.5^-4

O restante é propriedade de Potenciação...

$\sqrt[3]{a^n\cdot b^m} = a^{n/3}\cdot b^{m/3}$

$\frac{1}{a^n}=a^{-n}$

por Foroni Sex 29 Mar 2013, 12:59

aryleudo escreveu:0,005 = 5.10^-3 ----------------- {Notação Científica}

0,000075 = 75.10^-6

75 = 3.5²

10^-3 = (2.5)^-3 = 2^-3.5^-3

10^-4 = (2.5)^-4 = 2^-4.5^-4

O restante é propriedade de Potenciação...

Obrigado

por **aryleudo** Sex 29 Mar 2013, 15:45

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