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Probabilidade - Urna

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Mensagem por Giiovanna Qui 28 Mar 2013, 14:39

Uma urna contém 4 bolas brancas, 4 bolas pretas e 4 bolas vermelhas. Sacam-se 6 bolas dessa urna. Calcule a probabilidade de se retirarem exatamente 2 bolas de cada cor

a) Com reposição
Sei que há 12^6 maneiras de retirar as bolas dessa urna com reposição.

O que me confunde é na hora da retirada das bolas. Não sei se devo usar permutação, considerando a ordem da retirada das bolas ou combinatória.

b) Sem reposição


Deixei o enunciado completo, mas na (b) não há problemas.
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Mensagem por parofi Qui 28 Mar 2013, 15:21

Olá:
Na alínea a) (tiragem com reposição), o nº de casos possíveis é:12*12*12*12*12*12=12^6.
Nº de casos favoráveis ao acontecimento:
Se sairem as 6 bolas por uma determinada ordem(p.ex. BPBVVP), o número de possibilidades será 4*4*4*4*4*4=4^6. Mas, as 2 bolas brancas, as 2 pretas e as 2 vermelhas podem sair por uma ordem qualquer. O nº de maneiras é igual ao nº de permutações das 2B, 2P e 2V, que é igual a 6!/(2!2!2!)=90. Então nº casos favoráveis é: 90*4^6.
Logo, a probabilidade do acontecimento é 90*4^6/12^6=90(1/3)^6 =90/729=10/81.
Um abraço.

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Mensagem por Giiovanna Qui 28 Mar 2013, 16:05

Ah, parofi. Eu havia esquecido a permutação com repetição. Até o 6! eu fiz.

meh Razz

Obrigada
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Mensagem por parofi Qui 28 Mar 2013, 16:40

De nada.Smile

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