Racionalização

por nandofab Qua 27 Mar 2013, 16:44

Se $x + \sqrt{x^{2}-1} + \frac{1}{x - \sqrt{x^2 -1}} = 20$ então $x^2 + \sqrt{x^{4}-1} + \frac{1}{x^2 + \sqrt{x^4 -1}}$ é igual a:

a)5,05
b)20
c)51,005
d)61,25
e)400

por Luck Qua 27 Mar 2013, 18:51

Tem certeza que a expressão é essa? Verifique se nao tem nenhum sinal trocado , se o primeiro x ta dentro da raiz etc.. eu acho que tem algo errado.

por nandofab Qua 27 Mar 2013, 19:25

Ops, o primeiro x não tem raiz, obrigado. Desculpe-me pela falta de atenção.

por nandofab Qua 27 Mar 2013, 20:39

Corrigido

por Luck Qua 27 Mar 2013, 22:23

x + √(x²-1) + 1/[ x - √(x²-1)] = 20
racionalizando 1/[ x - √(x²-1)] :
[ x + √(x²-1)]/ [x² - (x²-1)] = [ x + √(x²-1)], entao temos:
x + √(x²-1) + x + √(x²-1) = 20
x + √(x²-1) = 10 ,
√(x²-1) = 10-x , (C.E x ≤ 10 )
elevando ao quadrado:
x² - 1 = 100 - 20x + x²
20x = 101
x = 5,05

y = x² + √(x^4 - 1) + 1/[x² + √(x^4 - 1) ]
racionalizando 1/[x² + √(x^4 - 1) ] :
[x² - √(x^4 - 1) ] / [ x^4 - (x^4 -1) ] = [x² - √(x^4 - 1) ]

y = x² + √(x^4 - 1) + x² - √(x^4 - 1)
y = 2x²
y = 2(5,05)²
y = 51,005 , letra c

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