Número de gravatas

Numa loja há 6 tipos de gravatas para vender. De quantos modos um indivíduo pode comprar 8 gravatas?

Spoiler:

O problema equivale a calcular o número de soluções inteiras não-negativas da equação:
x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 = 8
que pode ser calculado com permutação com repetição ou pela fórmula de combinações completas : CR(n,p) = C(n+p-1, p )
CR(6,8 )= C13,8 = 13!/5!8!

Como assim calcular o número de soluções inteiras?
Não teria outra maneira de chegar nesse mesmo resultado. Essa fórmula que vc colocou é sempre válida Luck?

Paulo2013 escreveu:Como assim calcular o número de soluções inteiras?
Não teria outra maneira de chegar nesse mesmo resultado. Essa fórmula que vc colocou é sempre válida Luck?

Vc nao pode usar combinação simples porque os objetos podem ser distintos ou não. Por exemplo, seja x1,x2,x3,x4,x5,x6 as gravatas. Um modo de comprar são 8 gravatas de um só tipo x1, e nenhuma das outras; ou 6 gravatas do tipo x1, duas x2, e nenhuma das outras ,etc. Por isso equivale a calcular o número de soluções da equação, que pode ser calculada pela fórmula de combinações completas como fiz acima. Ou pelo método 'bola-traço' por permutação com repetição:
o o| o| o| o | o o | o , é uma das soluções, onde | sao usados para separar as incógnitas .
entao temos:
P13,(5,8 ) = 13!/5!8!

Método bola-traço? Mas nesse caso como vou saber depois de quantas bolas colocar o traço? Não entendi muito bem esse método não tenho nenhuma explicação no meu livro.

olá.

x1+x2+x3+x4+x5+x6=8

perceba que teríamos infinitas soluções, mas como o dominio é somente inteiro e não negativo, temos q todas as soluções estarão desse tipo:

(1,1,1,1,0,4),(2,0,0,0,0,6) ou (0,0,0,0,0,8)...... , agora usando o metodo, o traço''|'' serve para separar todos os possiveis resultados como: (1,1,1,1,0,4)= ο|ο|ο|ο||οοοο , agora observe que temos cincos ''|'' e oitos ''ο'' somando tudo dá 13,então como temos repetições fik:

P13(5,8)

EDIT: agora está certo....

Oi Man Utd, acho que quase entendi sua explicação, mas por que você colocou entre parênteses grupos que têm o resultado se somar igual a 6 e um único igual a 8?
Consegui entender enxergar os cincos ''|'' mas oitos ''ο'' não

tinha cometido um lapso, olhe agora e veja se entendeu:oops:

Normal acontecer isso
Agora entendi bem com sua explicação Man, obrigado