Limites

por Luciana Bittencourt Qua 20 Mar 2013, 15:36

Calcular $Limites Gif$

Quando era um exemplo onde o n tinha um valor determinado (por exemplo 3) eu fiz divisão de polinômios e simplifiquei.

Mas como proceder nesse caso, onde tenho n?

por **aryleudo** Qua 20 Mar 2013, 15:54

Luciana Bittencourt escreveu:Calcular $Limites Gif$

Quando era um exemplo onde o n tinha um valor determinado (por exemplo 3) eu fiz divisão de polinômios e simplifiquei.

Mas como proceder nesse caso, onde tenho n?

Observe que:
$x^n-p^n=(x-p)(x^{n-1}+x^{n-2}+\cdots +x+1)$

Agora substitua a identidade e teremos o seguinte:
$\\\lim_{x \to p} \frac{x^n-p^n}{x-p}=\lim_{x \to p}\frac{(x-p)(x^{n-1}+x^{n-2}+\cdots +x+1)}{x-p}\\\\\lim_{x \to p}(x^{n-1}+x^{n-2}+\cdots +x+1) = \boxed{p^{n-1}+p^{n-2}+\cdots +p+1}$

por **Giiovanna** Qua 20 Mar 2013, 16:00

O que o Ary disse pode ser escrito em forma de somatório e ser provado por indução, divisão de polinômios ou por PG como fez o nosso amigo Luck aqui no fórum Smile

por **aryleudo** Qua 20 Mar 2013, 16:14

Giiovanna,

Poderia mostrar como fica via somatório?

Aguardo retorno!!!

por rihan Qua 20 Mar 2013, 16:36

Creio que o aparte de Giiovanna se refere somente à notação:

x^(n) + x^(n-1) + ... + x² + x + 1 ≡ ∑(x^i) ; i: 0 --> n

Mas este produto notável tem que ser memorizado, por isso ele é notável ! Nota-se sempre, aparece sempre !

∑(x^i) ; i: 0 --> n-1

(x-p)∑(x^i) ≡ x^n - p^n

Não há necessidade de indução, tampouco de PG, a qual faz uso ou da indução ou do produto notável...

Tem-se uns dez produtos notáveis...

Dá pra decorar fácil e vai simplificar sempre as resoluções...

por **aryleudo** Qua 20 Mar 2013, 16:39

Saudações Notáveis!!! :tiv:

por rihan Qua 20 Mar 2013, 17:06

Salve meu amigo Aryleudo ! cheers

!

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